Žingsnis po žingsnio: Martingale sesija
Dešimt dolerių ant raudonos, dvigubinama po kiekvieno pralaimėjimo, prie $500 stalo. Sukimas po sukimo, įskaitant sukimą, kuris viską užbaigia.
Sumodeliuota sesija pagal Martingale sistemą su $1 000 lošimo biudžetu. Keturiasdešimt vienas nedidelis laimėjimas, tada šeši pralaimėjimai iš eilės ir atmestas septintas statymas. Sesija baigiasi su $220 nuostoliu, nors buvo $410 pelno, – būtent tai sistema ir daro.
Planas
Statome $10 ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →. Po pralaimėjimo dvigubiname. Po laimėjimo – vėl $10. Stalo limitasstalasStalo limitasMažiausias ir didžiausias leidžiamas statymas. Būtent maksimumas sustabdo dvigubinimo progresijas.Skaityti visą → $500, todėl statymai yra 10, 20, 40, 80, 160, 320, o tada $640 statymas, kurį stalas atmes. Šeši pralaimėjimai iš eilės sistemą sulaužo; kiekvieno bandymo tikimybė tai padaryti yra (19/37)⁶ ≈ 1,8%, o 100 sukimų sesijoje būna apie 50 bandymų. Tikėtina: maždaug 60% tikimybė sulūžti per 100 sukimų ir $630 nuostolis, kai tai nutinka.
Sukimai 1–30
Įprasta MartingalestrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą → sistema: nuo vieno iki trijų pralaimėjimų iš eilės, kiekvieną seriją užbaigia laimėjimas, duodantis grynųjų +$10. Iki 30-o sukimo turime 17 laimėjimų, kiekvienas užbaigia ciklą, ir esame $170 pelne. Didžiausias statymas iki šiol – $80 po trijų pralaimėjimų. Atrodo kaip mašina, spausdinanti $10 banknotus.
Sukimai 31–60
Tas pats, su vienu keturių pralaimėjimų ciklu (statymai iki $160, tada laimėjimas), kuris trumpam ant stalo padėjo $310 ir atrodė kaip drąsa. Po 60 sukimų: užbaigtas 41 ciklas, $410 pelno, o žemiausias lošimo biudžetopinigaiLošimo biudžetasVisa lošimui atidėta suma (žargone – bankrolas). Lošimo biudžeto valdymas – tai sprendimas, kokią jos dalį rizikuoti vienu statymu ir per vieną sesiją.Skaityti visą → taškas buvo $1 040. Kiekvienos Martingale sesijos histograma didžiąją jos dalį atrodo būtent taip.
Sukimai 61–66
P P P P P P. Statymai 10, 20, 40, 80, 160, 320: prarasta $630. Kitas statymas būtų $640; limitas $500. Sistema sulūžo. Galime statyti $500 (ir net jei laimėsime, cikle liks $130 nuostolis) arba grįžti prie $10 ir susitaikyti su nuostoliu. Šešių juodųstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą → ar nuliųratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą → iš eilės tikimybėmatematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą → yra 1,8% per ciklą. Buvo sulošta apie 45 ciklai. Tikimybė kur nors per 45 ciklus pasiekti šį tašką buvo apie 55%. Tai nebuvo nesėkmė; tai buvo mediana.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediana −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Sąskaitos
Po 60 sukimų $410 pelno, po 66 – $220 nuostolio. Iš viso pastatyta apie $2 100 per 66 sukimus, o vienodai po $10 statant būtų $660. Tikėtinas nuostolismatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą → nuo $2 100 apyvartospinigaiApyvartaVisa per sesiją arba laikotarpį pastatyta suma, įskaitant iš naujo pastatytus laimėjimus. Angliškai dar: handle, action.Skaityti visą → yra $57; mūsų faktiniai −$220 yra maždaug trečdaliu standartinio nuokrypiomatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą → žemiau, o tai nieko ypatingo sistemai, kurios skirstinys turi ilgą kairę uodegą. Jei sesija būtų sustabdyta 60-ame sukime su $400 laimėjimo riba (stop-win)strategijaLaimėjimo riba (stop-win)Iš anksto nustatytas pelno tikslas, kurį pasiekus sesija baigiama.Skaityti visą →, ji būtų baigusis su $410 pelno, o kita sesija būtų turėjusi tuos pačius 1,8% per ciklą.
Ką rodo ši sesija
Martingale sistema 48,65% statymą paverčia seka, kuri laimi 98% ciklų ir pralaimi 63 vienetuspinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą → likusiuose 2%. Ji nepakeičia tikėtino nuostolio nuo dolerio; ji padaugina dolerius. Šalia mūsų vienodai statantis lošėjas pastatė tris kartus mažiau ir vidutiniškai pralaimėjo tris kartus mažiau. Lošėjas, kuris naudoja šią sistemą metus, laimės daugumą vakarų ir pralaimės metus.
Kaip dažnai pasitaiko pralaimėjimų serija
Statymas 1:1 rate su vienu nuliu pralaimi 19 sukimų iš 37. Kiekviena eilutė rodo tikimybę, kad visi tam tikros sukimų serijos sukimai bus pralaimėti, ir kiek iki tol prarandama lošiant pagal Martingale sistemą, kai po kiekvieno pralaimėjimo statymas dvigubinamas.
| pralaimėjimų iš eilės | tikimybė | maždaug 1 iš | prarasta iki šiol | kitas statymas |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Tikimybė – tai 19/37, padauginta iš savęs tiek kartų, kiek yra pralaimėjimų, skaičiuojant nuo vieno konkretaus sukimo. Ilgoje sesijoje yra daug sukimų, nuo kurių tokia serija gali prasidėti, todėl per vakarą ji daug labiau tikėtina, nei rodo viena eilutė.
Klausimai
Sistemą sulaužytų ne šeši, o devyni pralaimėjimai: 0,25% per ciklą, ir $5 110 nuostolis, kai tai nutinka. Retesnis skardis, aukštesnis skardis, tie patys −2,70%.
Jis būtų laimėjęs 48,65% atvejų, o ciklas vis tiek būtų likęs ties −$130. Po sulūžusios Martingale sistemos gero ėjimo nėra; yra tik statymas, kurį pasirenkate kitą.
Taip, tai sesijai. Ne visų sesijų vidurkiui.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Prie stalo su limitu nuo $1 iki $500 lošėjas, taikantis Martingale sistemąstrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą →, pradeda nuo $1 ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → rate su vienu nuliuratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →. Kiek pralaimėjimų iš eilės sustabdo dvigubinimą, kiek iki tol prarandama ir kaip dažnai tai nutinka?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Devyni pralaimėjimai: prarasta $511, o kitas statymas būtų $512. Tai nutinka maždaug kartą iš 403 sekų.
Statymai yra 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ir 256: kartu $511. Dešimtasis būtų $512, virš limito. Laimėjęs $500 statymas lošėjui vis tiek palieka $11 nuostolį; pralaimėjęs – $1 011 nuostolį.
Raudona pralaimi su tikimybe 19/37, todėl devynių pralaimėjimų iš eilės tikimybė yra (19/37)⁹ ≈ 0,25%, maždaug kartą iš 403 sekų. Kiekviena užbaigta seka laimi $1, todėl lošėjas gali tikėtis maždaug $402 mažų laimėjimų iki vieno $511 nuostolio, o 2,70% visos pastatytos sumos vidutiniškai vis tiek prarandama.
Rate su dviem nuliais tikimybė yra (20/38)⁹, maždaug kartą iš 323. Bollmanas (2021) rašo „maždaug 1 iš 833“, o tai yra (18/38)⁹, devynių laimėjimų iš eilės tikimybė.
Komiška pertraukėlė
Keturiasdešimt vienas mažas laimėjimas ir vienas didelis nuostolis. Tai ir yra visa sistema.
Šaltiniai
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”