Lėtėjimas
Vienintelė sukimo dalis, kurią iš tiesų galima nuspėti.
Kamuoliuko lėtėjimas takelyje eina tolygia kreive, kurią lemia trintis ir oro pasipriešinimas. Iš kelių apsisukimų trukmių kritimo laiką galima įvertinti sekundės dalies tikslumu. Išsibarstymas po to didžiąją šio tikslumo dalį panaikina.
Modelis
Laikykite, kad kamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → lėtėja veikiamas pastovaus nario a (riedėjimo trintis) ir nario, proporcingo greičiui, b·v (oro pasipriešinimas ir nuo greičio priklausantys nuostoliai): dv/dt = −(a + bv). Sprendinys – eksponentinis artėjimas prie kritinio kritimo greičio. Todėl rato trukmė T = 2πr/v kiekvieną ratą auga vis didesniu dydžiu. Apskaičiavus a ir b iš pirmųjų kelių ratų, likę ratai ir kritimo laikas išplaukia savaime. Nieko egzotiško čia nėra; tai pirmojo kurso mechanika, pritaikyta kamuoliukui takelyje.
Ką duoda įvertis
Kritimo laikas 0,2 sekundės tikslumu kartu su 15 skyreliųįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → per sekundę rotoriausįrangaRotoriusBesisukanti rato dalis, kurioje yra skyreliai.Skaityti visą → greičiu leidžia nustatyti skyrelį po kritimo tašku maždaug trijų skyrelių tikslumu. Tai gera žinia prognozuotojui. Bloga žinia ta, kad kamuoliukas paskui kerta nuožulnąįrangaNuožulnaNuožulni sritis tarp kamuoliuko takelio ir skyrelių, kurioje įtaisyti deflektoriai.Skaityti visą →, atsitrenkia į deflektoriųįrangaDeflektoriusViena iš metalinių kliūčių ant nuožulnos, išblaškančių krintantį kamuoliuką. Dar vadinama: kanoja, rombas, kaištis.Skaityti visą → ir šokinėja per pertvarėlesįrangaPertvarėlėMetalinė pertvarėlė tarp dviejų rato skyrelių.Skaityti visą →, o galutinis skyrelis pasiskirsto skirstiniu, kurio plotis 20–30 skyrelių. Takelio fazės tikslumą didžiąja dalimi suryja kritimo fazės išsibarstymas.
Kas lieka
Jei išsibarstymo skirstinys turi modą, t. y. kamuoliukas šalia kritimo skyrelio nusileidžia dažniau nei atsitiktinai, statymas ant sektoriausratasSektoriusIštisinis skyrelių lankas rate, kitaip nei skaičių grupė statymų lauke.Skaityti visą → aplink prognozuotą skyrelį duoda nedidelį pranašumą. Smallas ir Tse (2012) tai išmatavo laboratorijoje su kamera ir nustatė, kad prognozuoto sektoriaus pataikymų dažnis pakankamai didelis, kad kazino pranašumasmatematikaKazino pranašumasKiekvienos statymo sumos dalis, kurią kazino vidutiniškai pasilieka: europietiškoje ruletėje – 2,70%.Skaityti visą → keliais procentais pasikeistų lošėjo naudai. Jų sąlygų – viso vaizdo iš viršaus, žinomo rato, statymų po kamuoliuko paleidimo – prie gyvos ruletės stalo nėra.
Kas kinta kas valandą
Abi konstantos ratui nėra fiksuotos. Grupė Eudaemons, XX a. aštuntajame dešimtmetyje ne vienus metus matavusi kazino rato laikus, nustatė, kad daugiausia lėtina oras, o ne takelis, ir kad kamuoliukas turi reikšmės: teflono kamuoliukas greitį prarasdavo dvigubai greičiau nei pagamintas iš biliardo rutulių kompozito. Jie taip pat matė, kaip jų prognozės nuslysdavo 5–10% per valandą, kai būdavo atidaromos durys ar pasikeisdavo oras, nes drėgnas ar tankus oras kamuoliuką sulėtina anksčiau. Todėl jų programoje buvo atskiri nustatymai kamuoliuko lėtėjimo spartai ir greičiui, kuriuo jis palieka takelį, o lošėjas abu nustatydavo iš naujo prie kiekvieno stalo ir vėl, kai tik prognozės imdavo slinkti.
Kodėl Laboratorija tai aiškina
Ne tam, kad kas nors galėtų tai padaryti. O tam, kad parodytų, iš ko iš tikrųjų susideda lošimo atsitiktinumas: iš deterministinės fazės, kurią kazino gina ankstyvu statymų uždarymu ir mažiausiu apsisukimų skaičiumi, ir chaotiškos fazės, kurią jie gina deflektoriais ir žemomis pertvarėlėmis. Lošėjas, kuris tai supranta, supranta, kodėl 2,70% yra saugūs.
Apskaičiuokite patys
Bet kurioje transliacijoje išmatuokite, per kiek laiko kamuoliukas tris ratus praeina pro deflektorių, ir ekstrapoliuokite; dažniausiai nuo kritimo atsiliksite mažiau nei ratu – tai deterministinė fazė, veikianti, kaip aprašyta. Paskui stebėkite, kur kamuoliukas iš tikrųjų nusileidžia, palyginti su skyreliu po kritimo tašku, ir veskite suvestinę penkiasdešimt sukimų. Ta suvestinė yra išsibarstymo skirstinys, o jo plotis – atsakymas į klausimą „kodėl to negalima įveikti?“.
Formulė
Klausimai
Ne. Trintis kinta dėl dulkių, drėgmės ir nusidėvėjimo. Prognozuotojai modelį perskaičiuoja kiekvieną sukimą.
Trys duoda apytikslį įvertį; penki ar šeši – gerą. Studijų minimumas – keturi – palieka mažai laiko statyti, o statymai vis tiek uždaryti.
Keli, trumpai, su prietaisais, kol kazino prisitaikė, o paskui atsirado įstatymai. Žr. „Lošimas turint pranašumą“.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Thorpo iliustraciniame lėtėjančio kamuoliukoįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → modelyje, jei vienas apsisukimas takeliu trunka T sekundžių, kamuoliukui iki nuriedant nuo takelio lieka 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 apsisukimų. Kiek jų lieka po pusės sekundės apsisukimo ir po visos sekundės apsisukimo? Kiek prognozę paslenka 0,012 sekundės laiko matavimo paklaida, kai T = 0,8?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Apie 9,5 apsisukimo po pusės sekundės apsisukimo ir 2,85 po vienos sekundės apsisukimo. Paklaida paslenka prognozę maždaug 0,12 apsisukimo, apie 4½ skyrelioįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ir e^0,075 ≈ 1,0779, todėl 1/0,0779 ≈ 12,84, o 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 apsisukimo. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, o 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Greitas apsisukimas reiškia daug likusių apsisukimų, o dvigubai lėtesnis apsisukimas palieka mažiau nei trečdalį jų.
Kai T = 0,8, formulė duoda 4,51 apsisukimo; kai T = 0,812 – 4,39. 12 tūkstantųjų sekundės dalių paklaida, maždaug tiek laiko, per kiek kamuoliukas nurieda savo pločio atstumą, paslenka prognozę 0,12 apsisukimo: apie 4½ skyrelio 37 skyrelių rate. Ši viena paklaida sudaro didžiąją dalį tų 5,5 skyrelio, kuriuos Thorpo paklaidų biudžetas skiria kamuoliuko laiko matavimui (žr. „Lošimas turint pranašumą (advantage play)“), ir dėl jos prognozuotoją riboja laikrodis, o ne aritmetika.
Komiška pertraukėlė
Nuspėjama iki kritimo. O tada – deflektoriai.
Šaltiniai
- Small, M. & Tse, C. K. „Predicting the outcome of roulette.“
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“