Chi kvadrato kriterijus

Kaip apskaičiuoti

Tikėtinas iškritimų skaičius kiekviename skyrelyjeįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → yra n/37. Kiekvienam skyreliui pakelkite kvadratu skirtumą tarp stebėto ir tikėtino skaičiaus ir padalykite iš tikėtino; sudėkite 37 narius. Nešališkas ratas vidutiniškai duoda reikšmes apie 36 (tai laisvės laipsniųlaboratorijaLaisvės laipsniaiNepriklausomų reikšmių skaičius statistikoje. Chi kvadrato kriterijui su 37 skyreliais jis lygus 36, nes dažnių suma turi sutapti su bendru skaičiumi.Skaityti visą → skaičius), o standartinis nuokrypismatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą → – apie 8,5. Daugiau nei 51,0 yra reikšminga 5% lygmeniu; daugiau nei 58,6 – 1% lygmeniu. Rato šališkumo analizatorius apskaičiuoja statistiką ir tikslią p reikšmęlaboratorijap reikšmėTikimybė pamatyti bent tokio dydžio nuokrypį, koks buvo stebėtas, jei ratas būtų nešališkas.Skaityti visą → iš reguliarizuotos nepilnosios gama funkcijos.

Išspręstas pavyzdys

1 000 sukimų. Trisdešimt šeši skyreliai iškrito nuo 20 iki 34 kartų; skyrelis 8 – 41 kartą. Tikėtina 27,03. Vien skyrelio 8 narys yra (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Tarkime, kitų 36 narių suma yra 38 (tipiška). χ² = 45,2 su 36 laisvės laipsniais, p ≈ 0,14. Nereikšminga: nešališkas ratas taip elgiasi vieną kartą iš septynių. Skyrelis 8 yra kandidatas, o ne radinys, ir atsakymas – dar tūkstantis sukimų.

Prielaidos

Nepriklausomi sukimaimatematikaNepriklausomi sukimaiKiekvieno sukimo tikimybės yra tos pačios, kad ir kokia būtų istorija. Visų šios svetainės skaičiavimų pagrindas.Skaityti visą → ir tikėtinas dažnis bent 5 kiekviename skyrelyje, o tai reiškia n ≥ 185, kad kriterijus apskritai galiotų, ir daug daugiau, kad būtų naudingas. Skirtingų ratų sukimų sujungimas pažeidžia pirmąją prielaidą iš esmės (tikrinate mišinį, o ne ratą). Krupjė braižo poveikis ją pažeistų faktiškai ir padidintų χ², nors nė vienas skyrelis fiziškai nebūtų palankesnis.

Ruletės krupjė braižasNepriklausomi ruletės sukimai

Pearsonas ir Monte Karlas

Karlas Pearsonas kriterijų paskelbė 1900 m., ir vienas pirmųjų jo išspręstų pavyzdžių buvo 26 306 užrašyti Monte Karlo ruletės sukimai, kuriuos jis rado esant per daug netolygius, kad būtų atsitiktiniai, ir pareiškė, kad „Monte Karlo ruletė… nėra azartinis lošimas“. Vėlesni autoriai padarė išvadą, kad žurnalistai, laikraščiui užrašinėję sukimus, daugelį jų išsigalvojo, – tai atskira pamoka apie duomenų kilmę.

Monte Karlo ruletė

Tikras bandymas: automatiniai ratai Las Vegase

Lošėjai dažnai įtaria, kad automatinis ratas nukreipia kamuoliukąįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → nuo didelių statymų. 2017 m. Wizard of Odds šį įtarimą patikrino su Interblock automatiniais ratais su dvigubu nuliuratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą → Las Vegase, statydamas ant penkių gretimų skaičių lanko – tokį statymą daro rato stebėtojas (wheel clocker). Per 299 sukimus lankas laimėjo 29 kartus, kai tikėtina buvo 39,3; tokį trūkumą nešališkas ratas duoda maždaug 4% atvejų. Chi kvadratas per visus 38 skyrelius buvo 45,29 su 37 laisvės laipsniais: p = 16,5%. Antra imtis – 1 204 sukimai trimis ratais – davė χ² = 34,79, p = 57%, ir nė vienas jo išbandytas bet kokio dydžio lankas nebuvo reikšmingas. Abi imtys kartu, 1 503 sukimai, davė χ² = 41,75, p = 27%. Išvada: nukreipimo įrodymų nėra. Vien pirmoji imtis atrodė įtartinai; klausimą išsprendė antroji.

Ne vien chi kvadratas

Vienam įtariamam skyreliui galingesnis yra binominis kriterijus. Įtariamam lankui – sektoriausratasSektoriusIštisinis skyrelių lankas rate, kitaip nei skaičių grupė statymų lauke.Skaityti visą → z kriterijus puslapyje „Sektorių analizė“. Chi kvadratas yra bendrasis kriterijus: jis pasako, kad kažkas negerai, bet nepasako, kas. Taikykite jį pirmiausia, paskui ieškokite.

Sektorių analizė

Formulė

Klausimai