Lošėjo klaida
Įsitikinimas, kad rezultatas „turi iškristi“, nes jo seniai nebuvo.
Po dešimties raudonų juodos tikimybė vis tiek yra 18/37. Ratas nieko neužsirašo ir niekam nieko neskolingas.
Klaida
Jei raudonastatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → iškrito dešimt kartų, daugelis lošėjų jaučia, kad juodastatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą → „turi iškristi“, ir atitinkamai stato. Kiti jaučia, kad raudona „karšta“, ir stato ant jos. Abu daro išvadas iš jau pasibaigusios sekos apie sukimą, kurio dar nebuvo. KamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → nežino, kokie buvo paskutiniai dešimt sukimų; skyreliaiįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → tokio pat dydžio kaip prieš valandą; juodos tikimybėmatematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą → yra 18/37, kaip ir visada.
Kodėl tai atrodo teisinga
Ilguoju laikotarpiu raudonų ir juodų dalys iš tikrųjų artėja prie 18/37 kiekviena. Tai garantuoja didžiųjų skaičių dėsnismatematikaDidžiųjų skaičių dėsnisNepriklausomų rezultatų vidurkis artėja prie tikėtinosios vertės, kai bandymų skaičius didėja.Skaityti visą →. Bet artėjama skiedžiant, o ne taisant: po dar 1 000 sukimų dešimt papildomų raudonų tampa apvalinimo paklaida dalyje ne todėl, kad juoda „pasivijo“, o todėl, kad padidėjo imtis. Nėra jokio mechanizmo, kuris padarytų juodą labiau tikėtiną, ir didžiųjų skaičių dėsniui jo nereikia.
Monte Karlas, 1913 m. rugpjūčio 18 d.
Prie vieno Casino de Monte-Carlo stalo juoda iškrito 26 kartus iš eilės. Maždaug nuo penkioliktos juodos lošėjai puolė statyti ant raudonos, dvigubindami ir vėl dvigubindami, kiekvieną sukimą laikydami „tikresniu“ už ankstesnį. Kazino laimėjo milijonus frankų. Nuo pirmosios juodos tokios serijos tikimybė buvo 1 iš 137 milijonų, o tikimybė, kad ji kada nors įvyks kuriame nors pasaulio kazino, buvo praktiškai lygi vienetui. Todėl lošėjo klaida dar vadinama Monte Karlo klaida.
Nieko ypatingo. Nutinka vieną kartą iš 44.
Lošėjai ima pastebėti. Raudona „turi iškristi“.
Prie stalo spūstis. Statymai ant raudonos dvigubinami po kiekvieno pralaimėjimo.
Prarasti turtai. Kiekviena nauja juoda raudoną daro dar „tikresnę“.
Serija baigiasi. Kazino laimėjo milijonus frankų iš žmonių, statančių prieš seriją, kuri negalėjo „žinoti“, kad yra serija.
Karšta ranka
Statyti ant spalvos, nes ji iškrenta serija, – ta pati klaida, tik apversta: tikimasi, kad serija tęsis, o ne baigsis. Psichologai tai vadina karšta rankamitasKaršta rankaĮsitikinimas, kad laimėjimų arba vieno rezultato serija padaro kitą tokį patį tikėtinesnį. Prie rato tai lošėjo klaida, apversta aukštyn kojomis.Skaityti visą → – pagal 1985 m. Gilovicho, Vallone'o ir Tversky'io tyrimą, kuriame krepšinio metimuose ieškota serijų ir nerasta nieko, kas viršytų atsitiktinumą. 2018 m. Milleris ir Sanjurjo parodė, kad pats testas buvo šališkas: trumpame įraše pataikymų dalis iškart po pataikymo vidutiniškai išeina mažesnė už bendrą metiko rodiklį, todėl visiškai jokios karštos rankos neturintis žaidėjas atrodo šiek tiek „šaltas“. Ištaisius tie patys duomenys rodo nedidelę karštą ranką. Žmogus gali įsibėgėti; ratas neturi jokios formos. Kai kurie lošėjai tiki abiem dalykais iš karto: kad serija tęsiasi, kol tampa „per ilga“, o tada baigiasi. Prie nešališko rato kiekvieno varianto tikėtinoji vertėmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą → tokia pati kaip renkantis spalvą metant monetą: −2,70% statymo sumos.
Prie tikro stalo
Crosonas ir Sundali (2005) peržiūrėjo 18 valandų apsaugos kamerų įrašų nuo vieno stalo su dvigubu nuliuratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą → dideliame Reno kazino: 139 lošėjai, 24 131 statymas. Kalbant apie statymus 1:1statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą →, lošėjai maždaug po lygiai pasidalijo į tuos, kurie sekė trumpas serijas, ir tuos, kurie statė prieš jas. Po penkių vienodų iš eilės jie linko statyti prieš seriją, o po šešių ar daugiau 85% jų statymų buvo ant priešingos pusės. Tie patys lošėjai demonstravo karštą ranką savo atžvilgiu: po laimėjimo statant ant skaičių kitame sukime jie vidutiniškai dengė 13,6 skaičiaus, o po pralaimėjimo – 9,2. Jų ratas nerodė jokių šališkumo ženklų, todėl niekas iš to nepakeitė to, ko bet kuris iš jų galėjo tikėtis.
Už kazino ribų
Tas pats potraukis pasireiškia ten, kur priimami tikri sprendimai. Clotfelteris ir Cookas (1993) stebėjo Merilando kasdienę skaičių loteriją: kai tik skaičius iškrisdavo, ant jo statoma suma smarkiai sumažėdavo ir atsigaudavo tik po kelių mėnesių, nors traukimas neturi atminties. Chenas, Moskowitzas ir Shue (2016) aptiko tai tarp profesionalų. Jungtinių Valstijų prieglobsčio bylas nagrinėjantys teisėjai iki 3,3 procentinio punkto dažniau atmesdavo prašymą, jei ankstesnį buvo patenkinę. Beisbolo teisėjai 1,5 punkto rečiau skelbdavo „strike“ po to, kai ką tik jį paskelbė, o artimuose metimuose – daugiau nei dvigubai tiek. Lauko eksperimente su paskolų specialistais, kuriems mokėtas fiksuotas atlygis, iki 9% sprendimų pasikeitė būtent taip. Bylos ateidavo atsitiktine tvarka, todėl paskutinis sprendimas nieko nesakė apie kitą – lygiai taip pat, kaip paskutinis sukimas nieko nesako apie kitą.
Atvirkštinė lošėjo klaida
Filosofas Ianas Hackingas (1987) įvardijo trečią variantą. Žmogus įeina į kambarį, mato, kaip du kauliukai iškrenta dviem šešiais, ir daro išvadą, kad jie jau turėjo būti mesti daug kartų. Kiekvienas metimas vienodai tikėtinai baigsis dviem šešiais – ar tai pirmasis vakaro metimas, ar tūkstantasis, – todėl tai, ką jis pamatė, nieko nesako apie tai, kiek laiko trunka lošimas. Prie ruletės tai lošėjas, kuris prieina prie švieslentės su aštuoniomis raudonomis ir nusprendžia, kad stalas turėjo suktis valandų valandas, kol jas „pagamino“. Įprasta klaida praeitį įskaito į kitą sukimą; ši – retą vaizdą įskaito į praeitį, kurios niekas nematė.
Psichologas, kuris tuo tikėjo
Klaida turėjo ir mokytų gynėjų. Vokiečių psichologas Karlas Marbe peržiūrėjo keturis registrus po 49 152 gimimus, nustatė, kad ilgiausia berniukų ar mergaičių serija iš eilės buvo 17, ir padarė išvadą, kad ilgos serijos retesnės, nei leidžia atsitiktinumas, taigi serija padaro kitą baigtį labiau tikėtiną. Vien atsitiktinumas sako ką kita: per 196 608 gimimus 17 ar ilgesnė serija pasitaiko maždaug keturis kartus iš penkių. Marbe rado būtent tai, kaip atrodo atsitiktinė seka. Šį atvejį atpasakoja Epsteinas (2013); ruletės versija pateikta puslapyje „Serijų tikimybė“.
Kada klaida negalioja
Jei ratas būtų fiziškai šališkas, ankstesni sukimai būtų informatyvūs, nes jie būtų įrodymai apie skyrelius, o ne apie sėkmę. Tai Laboratorijos tema, ir norint ką nors pasakyti, reikia tūkstančių sukimų nuo vieno konkretaus rato. Dešimties raudonų serijai nežinomame rate šališkumo paaiškinimas daug mažiau tikėtinas nei atsitiktinumo.
Klausimai
Ne. Ji galioja bet kuriam nepriklausomam pasikartojančiam įvykiui: kauliukams, monetoms, loterijos skaičiams.
Dalys priartės viena prie kitos. Jūsų rezultatas vis tiek bus apie −2,70% to, ką pastatėte.
Vidurkių dėsnio nėra. Yra didžiųjų skaičių dėsnis, ir jis veikia skiedimu.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Po 10 metimų moneta rodo 7 herbus ir 3 skaičius. Po 1 000 metimų – 517 herbų ir 483 skaičius. Ar skaičiai pasivijo?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Ne. Atotrūkis išaugo nuo 4 iki 34. Tik santykis priartėjo prie lygybės.
Herbų ir skaičių santykis sumažėjo nuo 7/3, maždaug 2,33, iki 517/483, maždaug 1,07. Tai veikia didžiųjų skaičių dėsnismatematikaDidžiųjų skaičių dėsnisNepriklausomų rezultatų vidurkis artėja prie tikėtinosios vertės, kai bandymų skaičius didėja.Skaityti visą →.
Atotrūkis tarp jų išaugo nuo 4 iki 34. Metant simetrišką monetą, maždaug 30 atotrūkis po 1 000 metimų yra įprastas: tipinis atotrūkis auga maždaug kaip metimų skaičiaus kvadratinė šaknis, o santykis artėja prie 1.
Niekas netraukė skaičių atgal. Ankstyvąjį herbų perteklių praskiedė kiti 990 metimų, o ne ištaisė.
Meskite monetą keturis kartus ir žiūrėkite tik į metimus, kurie eina iškart po herbo. Kokia jų dalis yra herbai? Apskaičiuokite tai kiekvienai iš 16 galimų sekų ir paimkite dalių vidurkį. Ar tai 50%?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Ne. Tai 17/42, maždaug 40,5%. Žiūrint taip, simetriška moneta po herbo tarsi „atvėsta“.
Išvardykite 16 sekų (H – herbas, S – skaičius). Dviejose iš jų, SSSS ir SSSH, tarp pirmųjų trijų metimų nėra herbo, todėl po herbo nieko neina; lieka 14.
Kiekvienoje paimkite metimus, kurie eina po herbo, ir raskite, kokia jų dalis yra herbai. HHHH duoda 3 iš 3. HHHS duoda 2 iš 3. HSHS duoda 0 iš 2. Peržiūrėjus visas 14: šešios sekos duoda 0, keturios – 1/2, viena – 2/3, o trys – 1 (HHHH, SHHH ir SSHH).
Sudėkite dalis: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Padalykite iš 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Nė vienas metimas nepalankesnis skaičiui; kiekvienas – 50 su 50. Polinkis atsiranda vidurkinant seką po sekos: seka, pilna herbų, turi daug metimų, į kuriuos galima žiūrėti, bet skaičiuojama kartą, lygiai kaip seka, turinti tik vieną tokį metimą. Milleris ir Sanjurjo (2018) parodė, kad 1985 m. „karštos rankos“ tyrimas savo krepšininkus vertino būtent taip, todėl žaidėjai, kurie atrodė ne labiau linkę į serijas nei atsitiktinumas, iš tikrųjų buvo kiek labiau linkę į serijas.
Komiška pertraukėlė
Skiedimas, ne taisymas. Ratas niekam nieko neskolingas.
Šaltiniai
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”