Ruletė ir matematikos mokymas
Kodėl ruletė – geriausia tikimybių teorijos klasė ir kaip ja naudotis nieko nemokant lošti.
Trisdešimt septynios vienodai tikėtinos baigtys, fiksuotos išmokos, nepriklausomumas, žinoma neigiama tikėtinoji vertė ir ilga žmonių klaidų istorija. Ruletė iliustruoja tikėtinąją vertę, dispersijąmatematikaDispersijaMatas, rodantis, kaip plačiai rezultatai išsibarstę aplink tikėtinąją vertę. Didelė statymo ant vieno skaičiaus, maža statymų 1:1.Skaityti visą →, didžiųjų skaičių dėsnįmatematikaDidžiųjų skaičių dėsnisNepriklausomų rezultatų vidurkis artėja prie tikėtinosios vertės, kai bandymų skaičius didėja.Skaityti visą →, lošėjo klaidą, hipotezių tikrinimą ir gimtadienių uždavinį geriau nei monetos ar kauliukai.
Kodėl ruletė
Moneta turi dvi baigtis, kauliukas – šešias; abiejų per maža, kad gimtadienių uždavinysmatematikaGimtadienių uždavinysKiek žmonių reikia, kad dviejų gimtadieniai tikriausiai sutaptų, arba kiek sukimų, kol kuris nors skaičius tikriausiai pasikartos. 37 skyrelių rate 8 sukimų pakanka, kad tikimybė būtų didesnė nei pusė.Skaityti visą → ar chi kvadrato kriterijuslaboratorijaChi kvadrato kriterijusStatistinis kriterijus, lyginantis stebėtą kiekvieno skyrelio iškritimų skaičių su tikėtinu n/37. Juo vertinama, ar ratas šališkas.Skaityti visą → atrodytų įspūdingai. Kortų kaladė turi atmintį. Ruletė turi 37 vienodai tikėtinas baigtis, fiksuotas išmokaspinigaiIšmokaTai, ką grąžina laimėjęs statymas; nurodoma kaip „X prie 1“ papildomai prie grąžinamos statymo sumos.Skaityti visą →, dėl kurių tikėtinoji vertė apskaičiuojama viena eilute, fizine konstrukcija užtikrintą nepriklausomumą ir kazino pranašumą, pakankamai mažą, kad pasislėptų per sesiją, ir pakankamai didelį, kad lemtų metų rezultatą. Ji taip pat turi du šimtmečius dokumentuotų klaidų, kurias galima išnagrinėti.
Pamokų seka
Mokyti nemokant lošti
Naudokite virtualius pinigus ir demonstracinį žaidimą, kuriame nėra tikrų statymų. Pradėkite nuo tikėtinosios vertėsmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą → ir nuolat prie jos grįžkite: kiekviena užduotis baigiasi žodžiais „o tikėtinoji vertė yra −1/37 statymo“. Sistemas naudokite kaip kontrapavyzdžius, o ne kaip metodus: užduotis – rasti klaidą, o simuliatorius ją parodo per kelias sekundes. Įtraukite pralošusių žmonių istoriją. Pamoka ta, kad laimi aritmetika, – priešingai nei reklamoje.
Veikiančios užduotys
Paprašykite mokinių atspėti, po kiek sukimų skaičius pasikartos, tada dešimt kartų paleiskite demonstracinį žaidimą (gimtadienių uždavinys). Paprašykite jų strategijų redaktoriuje parašyti „sistemą“ ir paleisti 10 000 sesijų (tikėtinosios vertės tiesiškumas). Paprašykite apskaičiuoti 1913 m. serijos tikimybęmatematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą →, o paskui – tikimybę, kad tokia serija kur nors įvyks per penkiasdešimt Monte Karlo metų (skirtumas tarp konkretaus įvykio ir kokio nors įvykio). Paprašykite rasti „šališką“ skyrelįįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → nešališko rato sukimų istorijoje, o tada sumaišyti duomenis (daugkartiniai palyginimai).
Kaip skaityti paskelbtas sukimų istorijasStatistinis reikšmingumas
Kodėl tai įsimena
Mokiniai prisimena 26 juodasstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, Jaggerio ratą ir akimirką, kai simuliatorius parodė, kaip jų sistema pralošia. Abstrakti tikimybių teorija iki egzamino pamirštama; ratas – ne. Etinė riba aiški: mokykite aritmetikos, dėl kurios šis lošimas yra blogas statymas, pasitelkiant patį lošimą, ir mokiniai, kurie vėliau loš, bent žinos kainą.
Klausimai
Su virtualiais pinigais ir aiškiai įvardijus, kad pamoka yra kazino pranašumasmatematikaKazino pranašumasKiekvienos statymo sumos dalis, kurią kazino vidutiniškai pasilieka: europietiškoje ruletėje – 2,70%.Skaityti visą →: daugelis mokymo programų jau naudoja kauliukus ir loterijas, o ruletė – turtingesnė to paties versija.
„Kazino pranašumas“, tada demonstracinis žaidimas, tada strategijų simuliatorius.
Jame nėra tikrų pinigų, paskyrų ir nuorodų į operatorius.
Komiška pertraukėlė
Trisdešimt septynios baigtys, vienas pranašumas, du šimtmečiai klaidų, iš kurių galima mokytis.
Šaltiniai
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.