Matematika · Pagrindinė sąvoka · 7 min.

Ruletės tikėtinoji vertė

Vidutinis statymo rezultatas, jei jį būtų galima kartoti amžinai. Europietiškoje ruletėje jis vienodas visiems standartiniams statymams: per sukimą vidutiniškai prarandate 1/37 kiekvieno statymo sumos.

Paprastais žodžiais

Įsivaizduokite, kad tą patį $10 statymą ant raudonos pastatote milijoną kartų. Kai kurie sukimai laimi $10, kai kurie praranda $10. Sudėkite visus rezultatus ir padalykite iš milijono: gausite maždaug −$0,27. Šis skaičius ir yra tikėtinoji vertė. Tai ne tai, kas įvyksta per kurį nors vieną sukimą; tai ilgojo laikotarpio vidurkis vienam sukimui.

Trumpas atsakymasEV = laimėjimo tikimybė × laimėta suma − pralaimėjimo tikimybė × prarasta suma. Kiekvienam standartiniam ruletės statymui tai sudaro −2,70% statymo sumos.

Formulė

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = dengiamų skaičių kiekis · S = statymo suma

Įstatykite ruletės išmokos taisyklę 36/n − 1, ir n susiprastina. Tai visa kazino pranašumo istorija vienoje eilutėje:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Išbandykite

Pasirinkite, kiek skaičių dengia statymas. Tikimybė ir išmoka keičiasi, tikėtinoji vertė – ne.

1 skaičius dengiamas · moka 35:1statymo suma $10

pralaimėjimas 97,3%

p(laimėti)1/37 = 2,70%

laimėjus mokama+$350

pralaimėjus prarandama−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

tikėtinoji vertė−$0,27 per sukimą · −2,70%

Kaip tai atrodo laikui bėgant

Vidutinis rezultatas per sukimą, statant $10 ant raudonos, kaupiantis sukimams. Pradžioje vyrauja sėkmė; augant imčiai, slenkantis vidurkis nusistovi ties −$0,27. Tai ir yra artėjimas ilguoju laikotarpiu, kuriuo remiasi kazino.

Sukimas po sukimo slenkantis vidurkis nustoja svyruoti ir nusistovi šiek tiek žemiau nulio.

Dažni klaidingi įsitikinimai

„Neigiama EV reiškia, kad pralošiu kiekvieną sesiją.“

Ne. Tai reiškia, kad daugelio sesijų vidurkis yra nuostolis. Atskiros sesijos labai skiriasi, o statant ant didelės dispersijos statymų, pavyzdžiui, ant vieno skaičiaus, – dar labiau.

„Kazino reikia daug laiko, kad laimėtų.“

Kazino pranašumas veikia kiekvieną sukimą; ilguoju laikotarpiu rezultatas tiesiog tampa nuspėjamas. Per vieną sesiją sėkmė yra didesnė jėga.

„Kai kurių statymų EV geresnė nei kitų.“

Ne europietiškoje ruletėje, su viena išimtimi: taikant la partage arba en prison taisyklę, statymų 1:1 kazino pranašumas yra perpus mažesnis nei įprastai.

Komiška pertraukėlė

$Ne tai, kas nutinka per vieną sukimą. Visų sukimų vidurkis.$

Ne tai, kas nutinka per vieną sukimą. Visų sukimų vidurkis.