Ruletės bonusai, akcijos ir pralaimėjimų grąžinimas
Matchplay kuponai, žetonai, kurių negalima išsikeisti į pinigus, ir nuostolių grąžinimai perkelia šiek tiek pinigų iš kazino lošėjui. Teisingai įkainoti, kai kurie iš jų verti daugiau, nei atima ratas.
Kuponas, dvigubinantis statymo 1:1 išmoką, europietiškame rate vertas apie 46% statymo. Vienkartinis reklaminis žetonas, pastatytas ant n skaičių dengiančio statymo, vertas (36 − n)/37 savo nominalo: 95% statant ant vieno skaičiaus, 49% – ant raudonos. Pusės grynojo nuostolio grąžinimas padaro trumpą sesiją ant raudonos vertą lošti. Visa tai nekeičia rato; tai keičia, kas moka.
Kodėl akcija gali įveikti pranašumą
Kazino pranašumasmatematikaKazino pranašumasKiekvienos statymo sumos dalis, kurią kazino vidutiniškai pasilieka: europietiškoje ruletėje – 2,70%.Skaityti visą → yra kaina už kiekvieną pastatytą vienetąpinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →: 2,70% europietiškame rate. Akcija prideda pinigų vienai statymo pusei, ir jei ji prideda daugiau nei 2,70% statymo sumos, tas statymas yra teigiamas tol, kol akcija galioja. Kazino jas vis tiek siūlo, nes jos ribotos: vienas kuponas per apsilankymą, žetonaipinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą →, kuriuos galima statyti, bet negalima išsikeisti į pinigus, grąžinimai tik lošėjams, praradusiems dideles sumas. Aritmetika tokia pati kaip visur šioje svetainėje: tikimybė kart išmokapinigaiIšmokaTai, ką grąžina laimėjęs statymas; nurodoma kaip „X prie 1“ papildomai prie grąžinamos statymo sumos.Skaityti visą →, sudėta per visas baigtis.
Matchplay kuponai
Matchplay kuponas padedamas šalia statymo grynaisiais ir dvigubina išmoką, jei statymas laimi; laimėjus ar pralaimėjus, kuponą kazino pasilieka. Bollmanas (2024) įkainoja 2022 m. Las Vegaso kuponą, kuris prie statymo 1:1statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą → pridėdavo iki $50. Europietiškame rate $50 ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → su kuponu laimi $100 su tikimybe 18/37 ir pralaimi $50 su tikimybe 19/37: tikėtina +$22,97, arba 45,9% statymo. Amerikietiškame rate tai +$21,05, 42,1%. Statant ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → tas pats kuponas būtų vertas dvigubai daugiau, todėl kuponai leidžiami tik statymams 1:1.
Žetonai, kurių negalima išsikeisti
Reklaminiai žetonai, dar vadinami nekeičiamais žetonais (non-negotiable chips), gali būti statomi, bet negali būti iškeisti į pinigus. Įprasta taisyklė – vienkartinis panaudojimas: laimėjęs statymas išmokamas paprastais žetonais, o reklaminis žetonas paimamas; pralaimėjęs taip pat paimamas. $100 žetonas ant n skaičių dengiančio statymo su tikimybe n/37 laimi (36 − n)/n × $100, todėl yra vertas (36 − n)/37 savo nominalo. Paties žetono vertė niekada negrįžta, grįžta tik laimėjimas, todėl taip mažiausiai praranda statymas, kuris laimi retai, bet moka daug: $94,59 statant ant vieno skaičiaus, $48,65 – ant raudonos. Kur žetoną leidžiama palikti statymų laukeįrangaStatymų laukasAnt stalo atspausdintas statymų tinklelis. Dar vadinama: stalas, gelumbė.Skaityti visą →, kol jis pralaimės, statymas 1:1 europietiškame rate vertas 18/19 jo nominalo, o amerikietiškame – 9/10 (Bollman, 2024).
Kaip žetonus paversti grynaisiais
Vertė yra vidurkis; lošėjas, norintis gauti pinigus užtikrintai, gali juos nusipirkti apsidraudimu statymais. Bollmano pavyzdys – iš senojo Vegas World kazino: $1 000 vienkartinių žetonų amerikietiškame rate, $500 ant raudonos ir $500 ant juodosstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, plius po $20 grynaisiais ant 0 ir 00. Iškritus raudonai ar juodai, laimima $500 ir prarandama $40 grynaisiais: +$460. Iškritus nuliuiratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →, prarandami abu žetonai, o už grynuosius išmokama $700: +$680. Lošėjas užsitikrina bent $460, o vidurkis, $471,58, sudaro 99,6% to, ko žetonai verti vien ant raudonos. Kur taisyklės leidžia žetonus statyti ant atskirų skaičių, europietiškas ratas siūlo geresnį apsidraudimą: po $25 žetoną ant visų 36 skaičių ($900) ir $25 grynaisiais ant nulio. Kad ir koks skaičius iškristų, išmokama $875, o grynieji ant nulio prarandami, nebent iškrenta pats nulis, todėl lošėjas pasilieka bent $850, 94% žetonų nominalo, visiškai be rizikos.
Nuostolių grąžinimai
Stambiems lošėjams dažnai siūlomas grąžinimas (rebate): pasibaigus sutartai sesijai, grąžinama dalis jų grynojo nuostolio. Grąžinimas mokamas tik pralaimėjus, todėl jis vertingiausias, kai rezultatai smarkiai svyruoja, o sesija pakankamai trumpa, kad pranašumas dar nespėtų įsivyrauti. Epsteinas (2013) nagrinėja amerikietiško rato atvejį; toliau pateikiami mūsų skaičiai europietiškam ratui. Grąžinant pusę grynojo nuostolio, vienodi statymai 1:1 verti lošti iki 103 sukimų, o geriausia – 25 sukimai, vidutiniškai verti +0,51 statymo sumos. Statant ant vieno skaičiaus svyravimai tokie dideli, kad sesija išlieka teigiama maždaug 3 600 sukimų, o geriausia – 882 sukimai, verti +17,25 statymo sumos. Esant įprastesniam 10% grąžinimui, statymai 1:1 teigiami tik vienam sukimui, o statant ant vieno skaičiaus geriausia – 20 sukimų, verti +0,62 statymo sumos.
Į ką kazino skaičiuoja
Kiekviena akcija turi ribą, ir ta riba saugo kazino: vienas kuponas per apsilankymą, žetonai išduodami fiksuota suma, grąžinimai sutariami tik su lošėjais, kurių tikėtini nuostoliai per kelionę gerokai viršija grąžinamą sumą. Lošėjas, kuris pasinaudoja kuponu ir tada lieka visam vakarui statyti po $50 ant raudonos, tuos $22,97 atiduoda per 17 sukimų, po $1,35 per sukimą. Vertė tikra tam, kas ją pasiima ir išeina, arba tam, kas ir taip būtų tiek lošęs.
Formulė
Klausimai
Tam vienam statymui, su kuriuo jis naudojamas, – taip. Kiekvienas kitas statymas vis tiek kainuoja 2,70% statymo sumos.
Nedaug lošėjų apie jį pagalvoja, žetonų kiekis ribotas, o kazino akciją jau yra įkainojęs kaip reklamą.
Retai. Tai stambių lošėjų sąlyga, paprastai sutariama su kazino lošėjų aptarnavimo vadybininku (casino host) ir mokama nuo grynojo nuostolio per kelionę.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Gaunate $25 reklaminį žetonąpinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą →, kuris atimamas po vieno statymo, nesvarbu, laimėjote ar pralaimėjote. Kur jį dėti: ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, ant tuzinostatymasTuzinas1–12, 13–24 arba 25–36, moka 2:1.Skaityti visą → ar ant vieno skaičiaus?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Ant vieno skaičiaus. Ten jo vidutinė vertė yra $23,65; ant tuzino – $16,22, ant raudonos – $12,16.
Pats žetonas niekada negrįžta, grįžta tik tai, ką jis laimi. Ant raudonos jis laimi $25 su tikimybe 18/37: $12,16. Ant tuzino jis laimi $50 su tikimybe 12/37: $16,22. Ant vieno skaičiaus jis laimi $875 su tikimybe 1/37: $23,65.
Apskritai statymo ant n skaičių vertė yra (36 − n)/37 žetono, taigi kuo mažiau skaičių, tuo geriau. Su įprastu žetonu tai nieko nekeičia, nes statymo suma grįžta su kiekvienu laimėjimu ir kiekvieno statymo vertė yra 36/37 jos. Atimta statymo suma skaudžiausiai kerta statymams, kurie laimi dažnai, ir beveik neliečia statymo, kuris laimi kartą iš 37.
Kazino grąžins pusę jūsų grynojo nuostolio po lygiai vieno sukimo. Ar verta statyti $100 ant raudonos? O $100 ant vieno skaičiaus?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Abu verti: apie +$22,97 ant raudonos ir +$45,95 ant skaičiaus.
Ant raudonos laimite $100 su tikimybe 18/37, o po grąžinimo prarandate $50 su tikimybe 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Ant vieno skaičiaus laimite $3 500 su tikimybe 1/37 ir prarandate $50 su tikimybe 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Tai vėl matchplay kuponų skaičiai. $100 statymas, kuris pralaimėjęs praranda tik $50, laimi $100 arba praranda $50 – lygiai kaip $50 statymas su kuponu, dvigubinančiu jo laimėjimą. Ilgesnėje sesijoje grąžinama tik nuo grynojo rezultato, laimėjimai ir nuostoliai prieš tai vienas kitą panaikina, ir vertė mažėja; raudonai su puse grąžinimo geriausia trukmė – 25 sukimai.
Kazino grąžins pusę jūsų grynojo nuostolio po iš anksto pasirinkto $100 statymų ant raudonos skaičiaus: 1, 2 ar 3 sukimų. Kuris variantas vertingiausias?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Trys sukimai: apie +$31,45. Vienas sukimas vertas +$22,97, o du – tik +$20,96.
Vienas sukimas: laimite $100 su tikimybe 18/37 arba prarandate $100 ir atgaunate $50 su tikimybe 19/37: +$22,97, kaip ankstesniame pratime.
Du sukimai: abu laimi (324 kartus iš 1 369), +$200. Po vieną (684 kartus), $0, nėra ko grąžinti. Abu pralaimi (361 kartą), −$200, po grąžinimo −$100. Vidurkis: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Grąžinama tik esant nuostoliui, o du sukimai daugelį vieno sukimo nuostolių paverčia lygiosiomis.
Trys sukimai niekada nesibaigia lygiosiomis. Trys laimėjimai (5 832 kartus iš 50 653): +$300. Du laimėjimai (18 468): +$100. Vienas laimėjimas (19 494): −$100, po grąžinimo −$50. Nė vieno (6 859): −$300, po grąžinimo −$150. Vidurkis: +$31,45.
Grąžinimas vertingesnis, kuo ilgiau įsipareigojate, o kazino pranašumas kainuoja tik $2,70 per sukimą, todėl vertė išauga iki maždaug +$51 ties 25 sukimais (žr. lentelę aukščiau), o nelyginis sukimų skaičius visada pranoksta po jo einantį lyginį.
Vienas Las Vegaso kazino kadaise dalijo kuponą: pastatykite $5 ant 00 ir, jei laimėsite, gausite $250 vietoj įprastų $175. Kiek su kuponu vertas $5 statymas, kaip statymo sumos dalis, šio kazino rate su dviem nuliaisratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Apie +34%: vidutinė statymo vertė yra +$1,71. Jei į $250 įeina grąžinami $5, tai +31,6%.
00 laimi kartą per 38 sukimus. Su kuponu: +$250 vieną kartą, −$5 kitus 37 kartus. Vidurkis: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, tai yra 34,2% nuo $5. Be kupono: (175 − 185)/38 = −$0,26, įprasti −5,26%.
Jei $250 yra visa išmokama suma, laimėjimas yra $245, o vidurkis (245 − 185)/38 = +$1,58, arba 31,6%.
Bollmanas (2024) šį kuponą iš kazino Lady Luck (dabar Downtown Grand) pateikia kaip pratimą; kartu išspausdintas atsakymas, 7,89%, neatitinka nė vieno aiškinimo. Kaip ir matchplay kuponas, jis vertingas vieną kartą: panaudokite jį ir sustokite.
Komiška pertraukėlė
Akcija vertingiausia tam lošėjui, kuris ja pasinaudoja ir eina namo.
Šaltiniai
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.