Ruletės Fibonacci sistema
Statymai eina seka 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Po pralaimėjimo žengiama vienu žingsniu pirmyn, po laimėjimo – dviem atgal.
Ji neįveikia rato; to nepadaro joks statymų planas. Ji švelnesnė už Martingale sistemą, todėl ištveria ilgesnes pralaimėjimų serijas, kol pasiekia limitą, ir lėčiau atsigauna. Tikėtinas nuostolis – tie patys 2,70% apyvartospinigaiApyvartaVisa per sesiją arba laikotarpį pastatyta suma, įskaitant iš naujo pastatytus laimėjimus. Angliškai dar: handle, action.Skaityti visą → (visos pastatytos sumos).
Kaip sudaroma seka
Kiekvienas skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai.
Taigi po 8 ir 13 eina 21.
Kiekvieną skaičių nubrėžkite kaip kvadratą, ir kvadratai susiglaus: kiekvieno naujo kraštinė lygi dviejų ankstesniųjų kraštinėms, padėtoms greta. Ketvirtis apskritimo, nubrėžtas kiekviename kvadrate, susijungia į spiralę.
Pereikite seką
Pralaimėjus pereinama vienu žingsniu į dešinę. Laimėjus – dviem žingsniais atgal.
Statymai ir rezultatai nurodyti bazinio statymo vienetais.
Kaip veikia Fibonacci sistema?
Išrašykite FibonaccistrategijaFibonacci sistemaProgresija pagal seką 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po pralaimėjimo vienas žingsnis pirmyn, po laimėjimo du žingsniai atgal.Skaityti visą → skaičius: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Kiekvienas jų yra dviejų prieš jį einančių suma. Pradėkite nuo pirmojo ir statykite tiek vienetųpinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →. Pralaimėjus pasislenkate vienu žingsniu į dešinę. Laimėjus pasislenkate dviem žingsniais į kairę arba grįžtate į pradžią, jei vietos nebėra. Tai ir visa sistema. Lentelėje matyti, kiek kainuoja kiekvienas žingsnis: pralaimėjimų serija, kurią nutraukia stalo limitasstalasStalo limitasMažiausias ir didžiausias leidžiamas statymas. Būtent maksimumas sustabdo dvigubinimo progresijas.Skaityti visą → ar jūsų lošimo biudžetaspinigaiLošimo biudžetasVisa lošimui atidėta suma (žargone – bankrolas). Lošimo biudžeto valdymas – tai sprendimas, kokią jos dalį rizikuoti vienu statymu ir per vieną sesiją.Skaityti visą →, praranda viską, kas iki tol pastatyta.
Kaip atrodo sesija?
Bazinis statymas $10 ir aštuoni sukimai: P P L P P P L L (P – pralaimėjimas, L – laimėjimas). Statymai: 10, 10, 20 (laimėjimas, du žingsniai atgal, į 1 žingsnį), 10, 10, 20, 30 (laimėjimas, du žingsniai atgal, į 2 žingsnį), 10 (laimėjimas, atgal į pradžią). Prarasta: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Laimėta: 20 + 30 + 10 = 60. Penki pralaimėjimai, trys laimėjimai, o rezultatas – nulis. Tuo ši sistema ir patraukli. Kaina matyti toje pačioje eilutėje: tam prireikė $120 statymų, o kiekvieną pastatytą dolerį slegia kazino pranašumasmatematikaKazino pranašumasKiekvienos statymo sumos dalis, kurią kazino vidutiniškai pasilieka: europietiškoje ruletėje – 2,70%.Skaityti visą →.
Kodėl atgal dviem žingsniais, o ne vienu?
Nes vienas laimėjimas padengia lygiai du pralaimėjimus. Kiekvienas skaičius yra dviejų prieš jį einančių suma, todėl laimėjimas su 5 vienetais grąžina 2 ir 3, prarastus prieš pat jį. Įsivaizduokite laiptus: už kiekvieną pralaimėjimą – pakopa aukštyn, už kiekvieną laimėjimą – dvi pakopos žemyn. Pakopa, ant kurios stovite, yra jūsų skola. 5 pakopoje esate 7 vienetais minuse, 8 pakopoje – 33 minuse, o grįžus ant pirmosios pakopos – lygiai ties nuliu. Pelnas atsiranda tik iš laimėjimų pirmojoje pakopoje, po vieną vienetą.
Kai laimėjimų beveik tiek pat, kiek pralaimėjimų, dvi pakopos už vieną skamba kaip geras sandoris, ir dažniausiai laiptai iš tiesų nuveda atgal žemyn. Bėda ta, kad kylant pakopos aukštėja. Dešimt laimėjimų pirmojoje pakopoje uždirba 10 vienetų. Trys pralaimėjimai 6, 7 ir 8 pakopose kainuoja 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Ar Fibonacci sistema veikia?
Ne. Ne kaip būdas likti su pelnu. Skaičiavimas toks pat kaip ir kiekvienai sistemai: kiekvienas statymas vidutiniškai praranda 1/37 savo sumos, todėl visa seka praranda 1/37 visos pastatytos sumos. Garsi seka to nepakeičia, nes ratas moka pagal tuos pačius šansus, kad ir koks būtų žetonopinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → dydis. Fibonacci statymai pamažu didėja, todėl per sukimą pastatoma daugiau nei taikant vienodus statymusstrategijaVienodi statymaiTos pačios sumos statymas kiekvieną sukimą. Atskaitos taškas, su kuriuo lyginama kiekviena progresija.Skaityti visą →, ir tikėtinas nuostolismatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą → per sesiją didesnis. Martingale sistemastrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą → pastato dar daugiau ir praranda dar daugiau.
Ar ji saugesnė už Martingale sistemą?
Ji lėtesnė, o tai ne tas pats. Fibonacci statymai kas žingsnį auga maždaug 1,6×, o ne 2×, todėl nuo $10 bazinio statymo $500 limitas pasiekiamas po maždaug dešimties pralaimėjimų iš eilės, o ne po šešių. Dėl to skardis retesnis: dešimties pralaimėjimų iš eilės statant 1:1 (paprastuosius šansus) tikimybė yra (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, palyginti su (19/37)⁶ ≈ 1,8% šešiems. Tačiau skardis ir aukštesnis, nes pakeliui pastatyta daugiau, o vienas laimėjimas jo neatitaiso.
Iš kur kilę šie skaičiai?
Iš galvosūkio apie triušius. Leonardas Pizietis, vėliau pramintas Fibonacci, jį pateikė savo 1202 m. veikale „Liber Abaci“: pradėkite nuo vienos poros, tegul kiekviena pora nuo antro savo mėnesio kas mėnesį atveda naują porą, ir skaičiuokite poras. Atsakymas: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Jis nebuvo pirmasis, atradęs šią taisyklę. Indų eilėdaros ritmo tyrinėtojai ją užrašė anksčiau: Singhas (1985) ją sieja su Virahanka, gyvenusiu tarp 600 ir 800 m., vėliau su Gopala ir Hemachandra.
Nė vienas jų negalvojo apie ruletės ratą. Čia naudojami šaltiniai nenurodo, kas pirmasis ėmė statyti pinigus pagal šią seką. Jie parodo, kad jos aritmetika ir ruletės aritmetika niekada nesusitinka: viena sako, kaip auga statymai, kita – ką grąžina kiekvienas statymas.
Kiek prarandama po pralaimėjimų serijos?
Dvi tapatybės leidžia lengvai patikrinti aukščiau pateiktą lentelę. Po n pralaimėjimų iš eilės iš viso prarasta (n + 2)-asis Fibonacci skaičius minus 1, t. y. 1, 2, 4, 7, 12, 20 ir t. t., o kitas statymas yra (n + 1)-asis Fibonacci skaičius. Bollmanas (2021) tą patį rezultatą indukcija įrodo sekai, prasidedančiai 1, 2, 3, kuri kiekvieną skaičių paslenka per vieną vietą. Esant 500 vienetų limitui ir pradedant nuo 1 vieneto, Martingale sistema negali atlikti 10-ojo statymo – 512 vienetų. Fibonacci sistema gali atlikti 14-ąjį – 377 vienetų, bet ne 15-ąjį – 610.
Kas pasikeičia statant ant tuzino ar stulpelio?
Statant ant tuzinostatymasTuzinas1–12, 13–24 arba 25–36, moka 2:1.Skaityti visą → ar stulpeliostatymasStulpelisDvylika skaičių viename vertikaliame statymų lauko stulpelyje, moka 2:1.Skaityti visą →, kurie moka 2 prie 1, žingsnio atgal nereikia. Laimėjimas su statymu F išmoka 2F, o tai visada daugiau nei viskas, kas prarasta prieš tai, todėl kiekvienas laimėjimas baigia seką su pelnu. Kaina ta, kad tuzinas laimi tik 12 kartų iš 37, todėl ilgos pralaimėjimų serijos daug dažnesnės: keturiolika tuzino pralaimėjimų iš eilės įvyksta maždaug kartą per 242 bandymus, o statant ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → – maždaug kartą per 11 000.
O jei sustoti tik po dviejų laimėjimų iš eilės?
Kitas variantas po kiekvieno sukimo, laimėto ar pralaimėto, žengia vienu žingsniu pirmyn ir sustoja tik po dviejų laimėjimų iš eilės. Jei prieš du laimėjimus buvo n pralaimėjimų, pelnas lygus (n + 1)-ajam Fibonacci skaičiui plius 1: nedidelis, kai laimėjimai ateina anksti, didesnis, kai vėlai, ir laimėtas statymais, kurie atitinkamai išaugo. Ankstyva laimėjimų pora visada ateina esant mažiems statymams; vėlyvajai gali prireikti didelio statymo būtent tada, kai sesija klostosi blogiausiai.
Simuliatorius · Fibonacci sistema
2 000 sesijų su statymais 1:1, pradinis lošimo biudžetas $1 000.
Bazinis statymas $10 · stalo limitas $500 · 100 sukimų per sesiją
Kaip dažnai pasitaiko pralaimėjimų serija
Statymas 1:1 rate su vienu nuliu pralaimi 19 sukimų iš 37. Kiekviena eilutė rodo tikimybę, kad visi tam tikros sukimų serijos sukimai bus pralaimėti, ir kiek iki tol prarandama lošiant pagal Fibonacci sistemą, kai po kiekvieno pralaimėjimo pereinama vienu sekos žingsniu toliau.
| pralaimėjimų iš eilės | tikimybė | maždaug 1 iš | prarasta iki šiol | kitas statymas |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Tikimybė – tai 19/37, padauginta iš savęs tiek kartų, kiek yra pralaimėjimų, skaičiuojant nuo vieno konkretaus sukimo. Ilgoje sesijoje yra daug sukimų, nuo kurių tokia serija gali prasidėti, todėl per vakarą ji daug labiau tikėtina, nei rodo viena eilutė.
Klausimai
Taip: po laimėjimo žingsnis pirmyn, po pralaimėjimo – atgal. Ji veikia kaip lėtesnė Paroli sistemastrategijaParoli sistemaTeigiama progresija: po laimėjimo dvigubinama, po pralaimėjimo arba po trijų laimėjimų iš eilės pradedama iš naujo. Dar vadinama atvirkštine Martingale sistema.Skaityti visą →.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Loškite atmainą, kuri po kiekvieno sukimo, laimėjus ar pralaimėjus, pasislenka seka vienu žingsniu ir sustoja po dviejų laimėjimų iš eilės: statymai 1, 1, 2, 3, 5, 8 ir taip toliau. Pirmieji keturiolika rezultatų yra L P L P P P L P P P L P P L (L – laimėjimas, P – pralaimėjimas). Kokia jūsų padėtis ir koks kitas statymas?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Nuostolis – 22 vienetaipinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →. Kitas statymas – 610 vienetų, o laimėjimas užbaigtų sesiją su 588 vienetų pelnu.
Statymai yra pirmieji keturiolika FibonaccistrategijaFibonacci sistemaProgresija pagal seką 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po pralaimėjimo vienas žingsnis pirmyn, po laimėjimo du žingsniai atgal.Skaityti visą → skaičių: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ir 377. Pridėkite laimėjimus ir atimkite pralaimėjimus: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Paskutinis rezultatas buvo laimėjimas, todėl dar vienas laimėjimas sesiją užbaigia. Kitas statymas – 610: laimėjimas palieka +588, pralaimėjimas – −632 ir kitą statymą 987.
Ši atmaina visada baigiasi su pelnu, bet čia tam reikia 610 vienetų statymo. Pagal įprastas taisykles, po laimėjimo grįžtant du žingsnius atgal, po tų pačių keturiolikos rezultatų nuostolis būtų tik 1 vienetas, o kitas statymas – 2. Bollmanas (2021), seką pradedantis nuo 1, 2, 3, gauna 1 vieneto nuostolį ir kitą statymą 3. Įprastos taisyklės čia praranda mažiau, nes kiekvienas laimėjimas statymus vėl sumažina.
sukimasstatymo sumarezultatasbendras rezultatas11L+121P032L+243P−155P−668P−14713L−1821P−22934P−561055P−1111189L−2212144P−16613233P−39914377L−22Kodėl toje pačioje atmainoje n pralaimėjimų, po kurių eina du laimėjimai, visada palieka pelną, lygų (n + 1)-ajam Fibonacci skaičiui plius 1?
Rodyti sprendimą
Atsakymas n pralaimėjimų suma yra (n + 2)-asis Fibonacci skaičius minus 1, o du laimėjimai yra kiti du skaičiai, kurie kartu šią sumą viršija (n + 1)-uoju skaičiumi plius 1.
Žymėkite F₁, F₂, F₃ … skaičius 1, 1, 2, 3, 5 … Kiekvienas skaičius yra dviejų ankstesnių suma.
Pralaimėjimai: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Pridėkite prie šios sumos 1, užrašytą kaip F₂, ir ji susitraukia: F₂ + F₁ = F₃, tada F₃ + F₂ = F₄ ir taip toliau, kol visa suma tampa Fₙ₊₂. Taigi pralaimėjimų suma yra Fₙ₊₂ − 1.
Laimėjimai yra kiti du statymai, Fₙ₊₁ ir Fₙ₊₂. Pelnas: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Su keturiais pralaimėjimais tai F₅ + 1 = 6 vienetai.
Komiška pertraukėlė
Aukso pjūvis susitinka su didžiausio statymo lentele.
Šaltiniai
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.