Ruletės kompiuteriai
Kaip kompiuteris matuoja kamuoliuko laiką, kas sukūrė pirmuosius ir koks tikslus jis turi būti.

Ruletės kompiuteris per pirmąsias sukimo sekundes išmatuoja kamuoliuko ir rotoriaus laiką ir nurodo rato dalį, kurioje kamuoliukas turėtų nusileisti. Edwardas Thorpas ir Claude'as Shannonas pirmąjį sukūrė 1961 m., o grupė Eudaemons skaitmeninius kūrė nuo 1976 m. Metodui reikia statymų, priimamų po paleidimo: gyvos ruletės studijos dabar uždaro statymus paleidžiant kamuoliuką, o Nevada tokius prietaisus draudžia nuo 1985 m.
Kaip buvo sukurtas pirmasis ruletės kompiuteris
Idėja Edwardui Thorpui kilo 1955 m. pavasarį, kai jis buvo UCLA fizikos doktorantas: ratas, pagamintas per gerai, kad būtų šališkas, turėtų varyti kamuoliukąįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → ratu taip pat nuspėjamai kaip planetą. Jis nufilmavo pigų perpus mažesnį ratą su chronometru kadre ir nustatė, kad jis per daug netolygus, kad būtų nuspėjamas, o kelionė į Nevadą 1958 m. gruodį jam parodė, kad kazino ratai sukasi tolygiai. Paskui jį užvaldė blekdžekas. 1960 m. lapkritį MIT jis paprašė Claude'o Shannono nusiųsti jo straipsnį apie kortų skaičiavimą Nacionalinei mokslų akademijai; susitikimo pabaigoje Shannonas paklausė, prie ko dar jis dirba, ir ruletės projektas persikėlė į Shannono rūsį. Jie už $1 500 nupirko reglamentinį ratą iš Reno, pastatė jį ant seno skalūninio biliardo stalo ir matavo kamuoliuko laiką stroboskopu ir laikrodžiu, rodančiu šimtąsias sekundės dalis. Įgudę jie sumažino laiko paklaidas nuo maždaug 0,03 iki 0,01 sekundės. 1961 m. birželį kompiuteris turėjo dvylika tranzistorių ir buvo cigarečių pakelio dydžio: jungiklis bate, valdomas didžiuoju kojos pirštu, matavo rotoriausįrangaRotoriusBesisukanti rato dalis, kurioje yra skyreliai.Skaityti visą → ir kamuoliuko laiką, o tonas vienoje ausyje nurodydavo vieną iš aštuonių rato sektoriųratasSektoriusIštisinis skyrelių lankas rate, kitaip nei skaičių grupė statymų lauke.Skaityti visą →. Tą vasarą Las Vegase Shannonas prie rato matavo laiką ir užsirašinėjo skaičius kaip bet kuris sistemų lošėjas, o Thorpas kitame stalo gale statė smulkiomis monetomis. Prognozės pasitvirtino, bet plaukų storio laidai į ausinę vis trūkinėjo, o kartą moteris šalia Thorpo su siaubu spoksojo į iš jo ausies kyšantį garsiakalbį. Rimtai jie taip ir nestatė. Thorpas apie sistemą paskelbė 1966 m., o detales paskelbė 1979 ir 1984 m.

Pirmieji skaitmeniniai kompiuteriai
Thorpo ir Shannono aparatas buvo analoginis: jo grandinė buvo jo programa, ir norint pakeisti metodą reikėjo jį perjungti iš naujo. Mikroprocesorius šį apribojimą panaikino. Alanas Lewisas, Caltech studentas, 1972 m. namie sukonstruotą skaitmeninį kompiuterį fotoaparato dėkle nusinešė į Circus Circus Las Vegase, matavo ratų laiką nuo balkono virš stalų ir radiju perduodavo prognozes partneriui apačioje. Jis veikė, bet pinigų neuždirbo; vėliau Lewisas suprato, kad neįvertino rato pokrypio. Nuo 1976 m. grupė fizikos studentų Santa Kruse, Eudaemons, darbą atliko nuodugniai. Jie nusipirko kazino ratą, išmatavo kamuoliuką, rotorių, pokrypį ir atšokimą ir parašė lygtis su penkiais nustatymais, kuriuos lošėjas kiekvienam ratui derindavo apie dvidešimt minučių spausdamas jungiklius kojos pirštais, prieš pradėdamas statyti. Jų kompiuteris po kelių sukimo sekundžių nurodydavo vieną iš aštuonių sektorių. Prie tikro stalo 1978 m. sausį jis davė pranašumą, kurį jie įvertino 25%; prie kūno pritvirtinta, o vėliau į batus įmontuota įranga gedo kur kas dažniau nei fizika (žr. „Grupė Eudaemons“).

Kodėl vėlyvi statymai buvo svarbūs
Kazino gali visiškai sustabdyti prognozavimą, nepriimdamas statymų paleidus kamuoliuką. Thorpas nustatė, kad beveik niekas taip nedarė: Reno, Las Vegase, Londone, Monte Karle, Nicoje, Venecijoje ir Puerto Rike buvo įprasta skelbti „Statymai baigtiprocedūra„Statymai baigti“Krupjė šūksnis (arba užrašas ekrane), kuriuo baigiamas statymų priėmimas. Žetonų nebegalima nei dėti, nei perkelti, nei imti.Skaityti visą →“ likus apsisukimui ar dviem iki kamuoliuko kritimo. Būtent šio lango reikėjo kiekvienai vėlesnei prognozavimo schemai – nuo grupės Eudaemons iki Ritz komandos vėlyvų žodinių statymų ovale (racetrack)stalasOvalas (racetrack)Ovali juosta gyvos ruletės ir elektroniniuose statymų laukuose, kurioje skaičiai išdėstyti rato tvarka; ja kaimynų ir sektorių statymai atliekami vienu palietimu.Skaityti visą →. Nevada prognozavimo prietaisus uždraudė 1985 m. gegužę, o gyvos ruletės studijos dabar uždaro statymus paleidžiant kamuoliuką.
Kaip kazino priešinosi
Tais metais, kai statymai dar būdavo priimami paleidus kamuoliuką, kazino su įtariamais lošėjais kovojo per krupjė. Pasakojimuose apie Normano Leigho sistemos lošėjus Nicoje 1966 m. ir vėlesnes prognozuotojų komandas aprašomas naujas krupjėžmonėsKrupjėRuletės stalą aptarnaujantis kazino darbuotojas.Skaityti visą → kiekvienam sukimui, pakeistas kamuoliukas, trumpi ar greiti sukimai, stalas, užpildytas paties kazino žmonėmis, ir galiausiai uždarytas stalas. Šios istorijos ateina iš lošėjų pusės ir jas sunku patikrinti (Goldman, 2007). Vis dėlto taktika logiška: trumpu ar greitu sukimu kamuoliuko į skyrelįįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → nenutaikysi, bet jis sujaukia laiką, kurį matuoja prognozuotojas.

Kokia gera turi būti prognozė
Thorpas (1984) apskaičiavo, kiek verta prognozė, kai jos paklaida pasiskirsčiusi pagal varpo kreivę: įprastame sukime prognozuotas skyrelis nukrypsta σ skyrelių į vieną ar kitą pusę. Statant tik ant prognozuoto skaičiaus arba ant jo ir dviejų kaimynųstatymasKaimynaiSkaičius ir po du skyrelius iš abiejų jo pusių rate – penki žetonai ant pavienių skaičių.Skaityti visą → į kiekvieną pusę, pranašumas priklauso tik nuo σ. Tobula prognozė laimėtų kiekvieną statymą ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą →. Esant σ = 10 skyrelių, tokiam tikslumui, kokį pasiekė Thorpas ir Shannonas, statymas ant vieno skaičiaus duoda apie +44% – tokį skaičių Thorpas nurodo jų prietaisui; jo 1998 m. aprašyme jis siejamas su palankiausia rato aštuntąja dalimi. Pranašumas sparčiai mažėja didėjant paklaidai ir išnyksta ties maždaug 17 skyrelių europietiškame rate ir 16 amerikietiškame, kai prognozė prašauna beveik per pusę rato. Paties Thorpo paklaidų biudžetas rodo, kodėl ta riba arti: atskiros 1,4 ir 5,5 skyrelio paklaidos dėl rotoriaus ir kamuoliuko laiko matavimo, 7 dėl kamuoliuko kritimo per deflektoriusįrangaDeflektoriusViena iš metalinių kliūčių ant nuožulnos, išblaškančių krintantį kamuoliuką. Dar vadinama: kanoja, rombas, kaištis.Skaityti visą → ir 6 dėl atšokimų skyreliuose kartu sudaro apie 10,8.
Klausimai
Ne. Kamuoliuko nėra. Skaičių programa ištraukia dar prieš animaciją.
Jie būtų pažeidžiami laiko matavimui, todėl nė vienas taip neveikia.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
KaimynųstatymasKaimynaiSkaičius ir po du skyrelius iš abiejų jo pusių rate – penki žetonai ant pavienių skaičių.Skaityti visą → statymas padeda po vieną žetonąpinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → ant skaičiaus ir ant dviejų skyreliųįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → į abi puses nuo jo rate: penki žetonai. Kaip dažnai prognozė turi pataikyti į tuos penkis skyrelius, kad būtų pasiektas lūžio taškas, ir kiek ji uždirba, jei pataiko kartą iš penkių?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Lūžio taškas – 5 iš 36, 13,9%, palyginti su 13,5% vien atsitiktinai. Pataikant kartą iš penkių, grąžinama 44% daugiau, nei pastatyta.
Jei statymas pataiko, vienas žetonas laimi 35 prie 1 ir grįžta su laimėjimu, 36 žetonai, o kiti keturi pralaimi. Taigi pataikymas grąžina 36 už 5 pastatytus, ir lūžio taškas pasiekiamas pataikant 5 kartus iš 36, 13,9%. Atsitiktinai pataikoma 5 kartus iš 37, 13,5%. Šis mažas tarpas, mažiau nei pusė procentinio punkto, ir yra visų 2,70% šaltinis.
Pataikant kartą iš penkių, už kiekvienus 5 pastatytus grįžta 0,2 × 36 = 7,2 žetono, +44%. Pataikant kartą iš keturių, +80%.
Štai kodėl nedidelis tikslumo padidėjimas vertas tiek daug ir kodėl kazino, kai statomos didelės sumos, anksti uždaro žodinius statymusstalasŽodinis statymasStatymas, kuris pasakomas krupjė, o ne padedamas ranka; paprastai tai rato sektoriaus statymas, pavyzdžiui, voisins arba tiers. Dar vadinamas „skelbiamu statymu“.Skaityti visą →: tas mažas tarpas ir yra visa kazino nauda. Pranešama, kad 2004 m. Ritz lošėjai statė būtent taip.
Thorpas išvardijo keturias nepriklausomas savo prognozės paklaidas, skyreliais: 1,4 dėl rotoriausįrangaRotoriusBesisukanti rato dalis, kurioje yra skyreliai.Skaityti visą → laiko matavimo, 5,5 dėl kamuoliukoįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → laiko matavimo, 7 dėl kamuoliuko kritimo per deflektoriusįrangaDeflektoriusViena iš metalinių kliūčių ant nuožulnos, išblaškančių krintantį kamuoliuką. Dar vadinama: kanoja, rombas, kaištis.Skaityti visą → ir 6 dėl atšokimo skyreliuose. Kokia bendra paklaida ir kiek prideda dvi laiko matavimo paklaidos?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Iš viso apie 10,8 skyrelio. Be laiko matavimo paklaidų būtų 9,2, taigi abu laiko matavimai prideda tik 1,6.
Nepriklausomos paklaidos nesusideda tiesiogiai; susideda jų kvadratai. Tipinis bendros paklaidos dydis yra kvadratinė šaknis iš kvadratų sumos: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, ir √117,2 ≈ 10,8.
Be dviejų laiko matavimo paklaidų: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Bendra 10,8 skyrelio paklaida telpa į 17 skyrelių ribą šio puslapio lentelėje ir statymui ant vieno skaičiaus vertinama maždaug +34%. Thorpo išvada: kai kritimas per deflektorius tampa didžiausia paklaida, geresnis laiko matavimas duoda nedaug.
Komiška pertraukėlė

Fizika veikia. Statymų laikas baigėsi.
Šaltiniai
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. „Predicting the outcome of roulette.“
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, 465 skyrius.