Grupė Eudaemons
Fizikos studentai, už grynuosius nupirktas kazino ratas ir kompiuteris, toks mažas, kad jį buvo galima nešiotis prie stalo ant kūno.
1976–1981 m. grupė Santa Kruso fizikos studentų sukonstravo skaitmeninius kompiuterius, kurie matavo kamuoliuko ir rotoriaus laiką ir nurodydavo rato sektorių, kol statymai dar buvo priimami. Bandymai žadėjo 44% pranašumą, o pirmoji ilga sesija davė apie 25%. Įranga nuolat gesdavo, į batą įmontuotą versiją 1981 m. įveikė elektriniai trukdžiai, o laimėjo jie keletą tūkstančių dolerių.
Nuojauta Las Vegaso bare, 1975 m.
1975 m. vasarą fizikos studentas Normanas Packardas su draugu Jacku Bilesu du mėnesius Las Vegase skaičiavo kortas prie blackjacko stalo ir vos išėjo į nulį. Prie paskutinės taurės Bilesas pasakė, kad lažintųsi, jog ruletę galima įveikti fizika, o Packardas prisiminė mįslingą eilutę Edwardo Thorpo knygoje „Beat the Dealer“ apie metodą ruletei. Abu pasiskolino magnetofoną, stovėjo prie ratų keliuose kazino ir bakstelėdavo į mikrofoną kaskart, kai kamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → praeidavo nustatytą tašką. Nubraižyti ant milimetrinio popieriaus, bakstelėjimai parodė, kad kamuoliukas lėtėja ir krenta dėsningai. Packardo mokyklos draugas Doyne'as Farmeris, Kalifornijos universiteto Santa Kruse doktorantas, laikė tai laiko švaistymu, kol pats viską suskaičiavo: žmogus, galintis išmatuoti kamuoliuko laiką maždaug dešimtosios sekundės tikslumu, popieriuje turėtų galėti pasakyti, kur jis nusileis, kelių skaičių tikslumu.
Ratas fizikos laboratorijoje
1976 m. pavasarį Farmeris ir Danas Browne'as Reno dirbtuvėse grynaisiais sumokėjo $1 500 už atnaujintą kazino ratą, sakydami, kad jis skirtas studentų brolijos vakarėliui. Kelis mėnesius jie naktimis nešdavo jį į universiteto mokomąją laboratoriją ir matavo infraraudonųjų spindulių jutikliais, savadarbiu elektroniniu laikrodžiu ir fotoaparatu, kurį suaktyvindavo kamuoliuko smūgio į metalą garsas. Tai, ką jie nustatė, ir šiandien yra geras trumpas sąrašas to, kas svarbu sukimui. Labiausiai kamuoliuką lėtina oras, ne takelis. Ratas, pakrypęs vos dešimtąja colio dalimi, pakeičia vietą, kur kamuoliukas palieka takelį, o pakrypusiame rate kamuoliukas linkęs nuriedėti aukštesnėje pusėje, todėl prognozuoti lengviau. Kamuoliukai skiriasi: teflono kamuoliukas lėtėjo dvigubai greičiau nei pagamintas iš biliardo kamuolių kompozito. O palikęs takelį kamuoliukas dar atšoka – vidutiniškai ne daugiau kaip ketvirtadalį ar trečdalį rato. Būtent nuo šio atšokimo priklausė visas planas, ir jis nebuvo toks platus, kad panaikintų prognozę. Iki vasaros pabaigos galimą pranašumą jie įvertino 44% – tiek pat, kiek Thorpas buvo nurodęs savo prietaisui.
Įmonė ir pyragas
Sumanymą jie pavadino Eudaemonic Enterprises – nuo graikiško žodžio, reiškiančio protu grįsto gyvenimo laimę. Kiekvienam prie jo dirbusiam turėjo būti sumokėta iš būsimų laimėjimų proporcingai įdėtoms valandoms: po riekę to, ką jie vadino „Eudaemonic Pie“ – eudaimoniniu pyragu. Laimėjimai turėjo išlaikyti draugų bendruomenę, kuri užsiimtų mokslu savo sąlygomis.
Kompiuteris po pažastimi, 1976–1978 m.
Pirmoji mašina išaugo iš paštu 1976 m. rugsėjį gauto kompiuterio rinkinio, kainavusio $250 ir sukurto su procesoriumi 6502, kurį naudojo ir Apple kompiuteriai. Farmeris, niekada anksčiau neprogramavęs, įrašė į jį kamuoliuko ir rotoriausįrangaRotoriusBesisukanti rato dalis, kurioje yra skyreliai.Skaityti visą → lygtis. Kazino versija buvo nešiojama pritvirtinta prie kūno – po pažastimi arba, moterų atveju, liemenėlėje. Lošėjas prie rato spaudė jungiklius didžiaisiais kojų pirštais: vienu pirštu pažymėdavo nulįratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →, o paskui kamuoliuką kaskart, kai jie praeidavo nustatytą tašką, kitu perjungdavo programos nustatymus. Programai pritaikyti konkrečiam ratui prireikdavo maždaug dvidešimties minučių tylaus spaudinėjimo. Tada, praėjus kelioms sekundėms nuo sukimo pradžios, kompiuteris nurodydavo vieną iš aštuonių rato sektoriųratasSektoriusIštisinis skyrelių lankas rate, kitaip nei skaičių grupė statymų lauke.Skaityti visą → arba signalą „nestatyti“, vibruodamas mažais stūmikliais į odą. Antrasis lošėjas toliau prie stalo, susietas silpnu radijo signalu, jausdavo tą pačią vibraciją ir dengdavo tris ar keturis to sektoriaus skaičius, kartais pakeisdamas vieną skaičiumi, esančiu rate šalia, kad dėsningumą būtų sunkiau perprasti.
Pirmoji kelionė į Tahoe ežerą ir Reno 1977 m. gruodį buvo vienas ilgas įrangos gedimas. Po kelių savaičių Golden Gate kazino Las Vegaso centre Farmeris vienas lošė keturias su puse valandos po dešimt centų už žetonąpinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą →. Pelnas buvo nedidelis, bet per kelis šimtus sukimų jis ir Browne'as atsargiai įvertino pranašumą 25%.
1978 m. vasara
Tą vasarą grupė savaitėmis lošė pamainomis, miesto centre ir Strip bulvare, po dvi sesijas per dieną ir niekada tame pačiame kazino dvi naktis iš eilės. Apie kiekvieną kazino jie vedė užrašų knygelę: jo ratai ir kiek jie pakrypę, darbuotojai, pamainų keitimai. Las Vegaso ratai pasirodė paslaugiai pakrypę, o vėlyvos nakties lošimai lėti – būtent to ir reikėjo kompiuteriui, nes lėtas rotorius ir greitas kamuoliukas palieka daugiau laiko matuoti ir statyti. Būdavo gerų naktų. Circus Circus kazino antrą valandą nakties pasikeitus krupjėžmonėsKrupjėRuletės stalą aptarnaujantis kazino darbuotojas.Skaityti visą →, pralaimima sesija virto keliais šimtais dolerių laimėjimo, statant po 25 centus už žetoną. Ir būdavo nuolatinė gedimų virtinė: atsilaisvinę laidai, nuo temperatūros dreifuojantis radijo ryšys, elektros smūgiai nuo antenos laidų, įsiūtų į marškinius. Vieną naktį stūmikliai užstrigo, laidai perkaito, ir Ingrid Hoermann lošė toliau nepaisydama nudegimo, nes nenorėjo palikti laiminčio stalo. Kazino darbuotojai pastebėdavo laimėjimus, bet niekada – metodo; kartą krupjė iš apmaudo dėl augančios žetonų krūvelės čiupo besisukantį ratą ir jį trūktelėjo.
Per trylika mėnesių jie aštuonis kartus vyko į Nevadą ir, statydami daugiausia po dešimt ir dvidešimt penkis centus, laimėjo keletą tūkstančių dolerių. Sesija California Club kazino 1978 m. gruodį per tris valandas davė daugiau nei $1 000 ir įtikino juos, kad metodas nusipelno geresnės įrangos.
Packardas ir Bilesas Las Vegase magnetofonu matuoja ruletės kamuoliukų laiką.
Reno nupirktas kazino ratas; vasara matavimų; pirmasis kompiuterio rinkinys.
Pirmoji kelionė į kazino, Tahoe ežeras ir Reno. Įranga sugenda.
Golden Gate, Las Vegasas: keturios su puse valandos po dešimt centų, pranašumas įvertintas 25%.
Savaitės lošimo Las Vegase su ant kūno nešiojamu kompiuteriu.
California Club: daugiau nei $1 000 per tris valandas.
Kompiuteris perdaromas taip, kad tilptų į batą.
Las Vegasas: elektriniai trukdžiai užgožia radijo ryšį. Projektas sustoja.
Nevada uždraudžia prognozavimo prietaisus. Išleidžiama knyga „The Eudaemonic Pie“.
Kompiuteris bate, 1980–1981 m.
Kad atsikratytų laidų ant kūno, jie nusprendė viską sudėti į batus. Markas Truittas, ką tik fiziką baigęs absolventas, išėjęs iš darbo pokalbio dėl karinių radarų projekto, tam paskyrė pusantrų metų. Mintis, leidusi viską sutalpinti, kilo universiteto technikui: išjungti kompiuterį tarp prognozių – tada jam reikia daug mažiau baterijų. Truittas sudėjo mikroschemas ant dviejų paties išėsdintų spausdintinių plokščių, apvertė vieną ant kitos, o tarpą užpildė kietu vašku; gavosi maždaug dviejų colių pločio, keturių colių ilgio ir pusės colio storio blokas, ant kurio buvo galima vaikščioti. Baterijos, antena ir du iš trijų vibratorių buvo įdėti į kulną. Trys vibratoriai su trimis greičiais davė devynis signalus: aštuonis sektorius ir „nestatyti“. Batsiuvys išskobė paprastus odinius batus ir nieko neklausinėjo.
1981 m. lapkritį Farmeris ir rašytojas Thomasas Bassas nuvežė batus ir $2 500 į Las Vegasą. Prie pirmojo stalo pirmoji prognozė pasitvirtino, o paskui vibratoriai ėmė įsijungti atsitiktinai. Kazino pilni elektrinių trukdžių nuo stebėjimo kamerų, neoninių iškabų ir lošimo automatų, ir jie užgožė silpną radijo ryšį tarp batų; motelio kambaryje tą patį darė televizorius. Keturių žmonių kelių dienų taisymas nepadėjo, ir projektas tuo baigėsi. Įranga atsidūrė skrynioje viename Santa Kruso rūsyje.
Ką reiškia 44%
Amerikietiškame rate statymas ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → (straight up) vidutiniškai laimi vieną kartą per 38 sukimus ir moka 35 prie 1, todėl lošėjui kainuoja 5,26%. 44% pranašumas – tai to paties statymo vertė, kai jis laimi vieną kartą per 25 sukimus: už kiekvienus 25 pastatytus žetonus grįžta 36. Taigi kompiuteriui niekada nereikėjo žinoti skaičiaus. Jam reikėjo, kad jo pasirinkti skaičiai iškristų maždaug pusantro karto dažniau, nei leidžia atsitiktinumas.
Kodėl net didelis pranašumas atrodė kaip azartas
Pranašumas statant 35 prie 1 atsiperka lėtai ir netolygiai. Vienas grupės patarėjų perspėjo, kad lošėjas, statantis po $100 ant skaičiaus, gali būti $10 000 ar $20 000 minuse, kol pranašumas pasireikš, ir aritmetika tai patvirtina: turint 44% pranašumą statant ant vieno skaičiaus, po 100 sukimų lošėjas vis dar būna nuostolyje beveik vieną kartą iš keturių. Todėl grupė Eudaemons pradėjo nuo dešimties centų ir savo lošimo biudžetąpinigaiLošimo biudžetasVisa lošimui atidėta suma (žargone – bankrolas). Lošimo biudžeto valdymas – tai sprendimas, kokią jos dalį rizikuoti vienu statymu ir per vieną sesiją.Skaityti visą → kaupė iš laimėjimų, ir todėl Alanas Lewisas, prisijungęs prie jų 1978 m., daugiausia laiko skyrė tam, kiek statyti. Vėliau Farmeris manė, kad jie buvo per daug atsargūs. Maži statymai juos saugojo, bet kartu reiškė, kad metų metų darbas atnešė labai nedaug.
Ką tai kainavo ir ką davė
Apie $15 000 išleista detalėms, įrankiams ir Truitto atlyginimui, didžioji dalis – Farmerio ir Letty Belin, teisininkės, vėliau už jo ištekėjusios, pinigai. Farmeriui buvo įskaityta 3 500 darbo valandų, Truittui – 3 000, Packardui – 2 000. Kitoje svarstyklių pusėje – keli tūkstančiai dolerių, laimėti mažais statymais. 1983 m. Farmeris azartinių lošimų žurnale paskelbė skelbimą investuotojams, aprašydamas prototipą su įrodytu 20–40% pranašumu kazino. Kai grupė Eudaemons lošė, Belin, išnagrinėjusi Nevados įstatymus, nerado nieko, kas draustų prognozuoti lošimą; 1985 m. gegužę valstija naudojimą tam skirtu prietaisu paskelbė nusikaltimu. Išliko mokslas. Kompiuterių kūrimas parengė Farmerį, Packardą ir jų draugus chaoso tyrimams, kuriuose jie ir išgarsėjo.
Kaip skaityti knygą šiandien
Thomasas Bassas, per paskutinę kelionę statęs statymus, šią istoriją papasakojo knygoje „The Eudaemonic Pie“ (1985), paremtoje ilgais pokalbiais su grupe; ji ir yra šio puslapio šaltinis. Jos trumpa ruletės istorija mažiau patikima nei projekto aprašymas. Joje kartojamas pasakojimas apie šešis Jaggerio pasamdytus raštininkus, siekiantis ne toliau kaip 1901 m. knygą (žr. Josephas Jaggeris), o Thorpo ir Shannono bandymas kazino nukeliamas į 1962 m., nors paties Thorpo pasakojimuose minima 1961 m. vasara.
Klausimai
Ne. Statydami po dešimt ir dvidešimt penkis centus jie laimėjo keletą tūkstančių dolerių, o išleido apie $15 000 ir daugybę tūkstančių valandų.
Kai jie lošė, Nevadoje nebuvo įstatymo, draudžiančio prognozuoti lošimą prietaisu. Toks įstatymas galioja nuo 1985 m., o dabar jį turi dauguma vietų, kuriose yra kazino.
Ne ten, kur statymų laikas baigiasi paleidus kamuoliuką, kaip gyvos ruletės studijose, o įsinešti tokį prietaisą į kazino daugumoje jurisdikcijų yra nusikaltimas.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Grupė Eudaemons skaičiavo, kad jų kompiuteris suteikia 44% pranašumą statymui ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → amerikietiškame rate, kur statymas moka 35 prie 1. Kaip dažnai turi laimėti pasirinktas skaičius, kad tai būtų tiesa? Ir kiek iš 38 skyreliųįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → turėtų atmesti prognozė, jei kamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → su vienoda tikimybe galėtų nusileisti bet kuriame iš likusių?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Kartą per 25 sukimus. Tai tas pats, kas atmesti 13 skyrelių ir palikti 25.
Laimėjęs žetonaspinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → grįžta su dar 35: 36 žetonai. Jei skaičius laimi kartą per n sukimų, n pastatytų žetonų grąžina 36, todėl statymo vertė yra 36/n − 1.
Prilyginkite tai 0,44: 36/n = 1,44, taigi n = 25. Be prognozės n yra 38, o statymo vertė 36/38 − 1 = −5,26%.
Dabar tarkime, kad prognozė atmeta k skyrelių, o kamuoliukas su vienoda tikimybe nusileidžia kiekviename iš likusių 38 − k. Žetonas ant vieno iš jų laimi kartą per 38 − k sukimų. 44% reikia, kad 38 − k = 25, taigi k = 13: šiek tiek daugiau nei trečdalis rato.
Knygoje cituojamas Farmeris, teigęs, kad 40% gaunama atmetus aštuonis skyrelius. Šiame paprastame modelyje aštuoni duoda 36/30 − 1 = 20%, todėl tikrasis vaizdas turėjo būti netolygus: kai kurie likę skyreliai buvo daug labiau tikėtini nei kiti.
atmesta skyreliųliko skyreliųstatymo ant vieno skaičiaus vertė038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Tarkime, jūsų skaičius tikrai laimi kartą per 25 sukimus, kai moka 35 prie 1, – tai 44% pranašumas. Statote vieną žetoną per sukimą. Kokia tikimybė, kad po 100 sukimų būsite su nuostoliu? O po 500?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Apie 23% po 100 sukimų ir vis dar apie 6% po 500.
Po 100 sukimų esate pastatę 100 žetonų, o kiekvienas laimėjimas grąžina 36. Du laimėjimai grąžina 72, nuostolis 28; trys grąžina 108, pelnas 8. Taigi esate su nuostoliu, jei laimite du kartus ar mažiau.
Tikimybė per 100 sukimų nelaimėti nė karto yra (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Lygiai vienas laimėjimas: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Lygiai du: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Kartu 23,2%.
Po 500 sukimų, kad būtumėte su pelnu, reikia 14 laimėjimų (14 × 36 = 504), o vidurkis yra 20. Tikimybė gauti 13 ar mažiau – apie 6,2%.
Tai kita didelių šansų statymo pusė. Pranašumas didelis, bet maždaug vienoje 100 sukimų serijoje iš keturių jis nepasirodo. Lošėjas, tikrai nežinantis, ar pranašumas egzistuoja, negali atskirti nesėkmingos serijos nuo sugedusio kompiuterio – grupė Eudaemons dažnai atsidurdavo būtent tokioje padėtyje.
sukimailaimėjimų reikia pelnuitikimybė būti su nuostoliu50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Knygoje teigiama, kad su 44% pranašumu $100, pastatyti 50 kartų per valandą, turėtų uždirbti $2 200 per valandą. Patikrinkite. Tada apskaičiuokite, kiek tas pats pranašumas uždirbo tokiomis sumomis, kokiomis grupė iš tikrųjų lošė: dešimt centų per sukimą.
Rodyti sprendimą
Atsakymas $2 200 teisinga, kai statoma $100 per sukimą. Po dešimt centų per sukimą tai $2,20 per valandą.
Pranašumas yra visos pastatytos sumos dalis. Statant $100 per sukimą ir sukant 50 kartų per valandą, pastatoma $5 000, o 44% nuo to yra $2 200.
Statant 10 centų per sukimą, per valandą pastatoma $5, o 44% nuo $5 yra $2,20. Net dengiant keturis skaičius po dešimt centų, tai $8,80 per valandą dviem žmonėms.
Grupė statė mažai, nes lošimo biudžetąpinigaiLošimo biudžetasVisa lošimui atidėta suma (žargone – bankrolas). Lošimo biudžeto valdymas – tai sprendimas, kokią jos dalį rizikuoti vienu statymu ir per vieną sesiją.Skaityti visą → kūrė iš nieko ir nes, kaip rodo ankstesnis uždavinys, 44% pranašumas, kai moka 35 prie 1, gali pralaimėti valandų valandas. Tokio atsargumo kaina buvo ta, kad metodas galėjo veikti nepriekaištingai ir vis tiek atnešti mažiau nei darbas.
Komiška pertraukėlė
Fizika veikė. Laimėjo neonas.
Šaltiniai
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“
- Nevados pataisytieji įstatai (Nevada Revised Statutes), 465 skyrius.