Ruletės matematika · Matematikos uždavinys · 7 min.

Uždavinys: kiek laukti nulio

Q: Ar kai kuriuose ratuose nulis iškrenta dažniau?

Nešališkame – ne. Šališkame rate toks galėtų būti bet kuris skyrelis, ir tam nustatyti prireiktų tūkstančių sukimų.

Nulis vidutiniškai iškrenta kartą per 37 sukimus. Kiek iš tikrųjų tenka laukti ir ką tai reiškia statymais 1:1 lošiančiam lošėjui?

Trumpas atsakymas

Nulio laukimas pasiskirstęs geometriškai: vidurkis 37 sukimai, mediana 25, o vienas laukimas iš dvidešimties viršija 110 sukimų. Per 200 sukimų sesiją statymais 1:1 lošiantis lošėjas gali tikėtis 5,4 nulio, o pamatys nuo 1 iki 10.

vidutinis laukimas

37 sukimai

laukimo mediana

25 sukimai

p(nė vieno nulio per 100 sukimų)

6,5%

nuliai per 200 sukimų

5,4 ± 2,3

Uždavinys

NulioratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą → tikimybėmatematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą → kiekviename sukime yra 1/37. (a) Kokia tikimybė, kad per artimiausius 37 sukimus nulis neiškris nė karto? (b) Kokia laukimo mediana? (c) Kiek nulių per 200 sukimų sesiją statymais 1:1 (paprastieji šansai) turėtų tikėtis lošėjas ir koks jų intervalas?

Sprendimai

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Daugiau nei trečdalį atvejų 37 sukimai praeina be jokio nulio – tai ta pati aritmetika, dėl kurios tikimybė per 37 sukimus bent kartą pataikyti statymu ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → (straight up) yra tik 63,7%. (b) Laukimas W pasiskirstęs geometriškai; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediana yra tas k, ties kuriuo ši tikimybė nukrenta žemiau 0,5, t. y. k ≈ 25. Pusė laukimų trunka 25 sukimus ar trumpiau, pusė – ilgiau; vidurkį 37 aukštyn patempia ilga uodega. (c) Nulių skaičius per 200 sukimų pasiskirstęs binomiškai: vidurkis 200/37 = 5,4, standartinis nuokrypismatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% intervalas yra maždaug nuo 1 iki 10.

nulio laukimastikimybė

per 10 sukimų24,0%

per 25 sukimus49,6%

per 37 sukimus63,7%

per 50 sukimų74,6%

per 100 sukimų93,5%

daugiau nei 110 sukimų≈ 5%

daugiau nei 200 sukimų0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Vidurkis 37, mediana 25.

Ką nulis kainuoja statančiam 1:1

Kiekvienas nulis kainuoja vieną statymo sumą, ir nuliai sudaro visą pranašumą statant ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →: per 37 vidutinius sukimus 18 laimėjimų ir 18 pralaimėjimų vienas kitą atsveria, o vienas nulis ir yra tas −1/37. 200 sukimų sesijoje statant po $10, tikėtini 5,4 nulio kainuoja $54, o tai lygiai 200 × $10 / 37. Sesija su 2 nuliais turėjo $34 sėkmės; sesija su 9 nuliais turėjo $36 nesėkmės ir atrodys suklastota. Prie stalo su la partagetaisyklėLa partagePrancūziška taisyklė („dalybos“): iškritus nuliui, grąžinama pusė statymo 1:1 sumos. Perpus, iki 1,35%, sumažina kazino pranašumą šiems statymams.Skaityti visą → („dalybos“) taisykle kiekvienas nulis kainuoja pusę statymo sumos, ir skaičiai sumažėja perpus.

Nuliai per 200 sukimų sesiją% sesijų

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 ar daugiau

4,5%

% sesijų

01734%

Binominis skirstinys (200, 1/37). Statantis po $10 ant raudonos moka $10 už kiekvieną nulį; nulių skaičiaus sklaida yra vakaro kainos sklaida.

Ruletės taisyklė la partage Mitas: internetinė ruletė suklastota

Tolesnis klausimas

Kokia tikimybė, kad nulis iškris du kartus iš eilės? (1/37)² = 1/1 369. Kazino, kuriame veikia 20 stalų po 50 sukimų per valandą, tai reiškia maždaug vieną dvigubą nulįatmainaDvigubas nulisAmerikietiško rato skyrelis 00. Dėl jo kazino pranašumas padidėja nuo 2,70% iki 5,26%.Skaityti visą → kažkur kas 1,4 valandos. Tai pamatę lošėjai daro išvadą, kad ratas sugedęs; aritmetika sako, kad tai tiesiog eilinis antradienis.

Išbandykite

Sesijų simuliatorius skaičiuoja nulius kiekvienoje sesijoje. Paleiskite 100 sukimų kelis šimtus kartų ir nubraižykite nulių skaičių: atsiras aukščiau pateikta histograma su ilga dešine uodega. Iš tos uodegos ir kyla istorijos.

Formulė

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · mediana ≈ 25

nuliai per N sukimų ~ Binomial(N, 1/37)

Klausimai

Ar kai kuriuose ratuose nulis iškrenta dažniau?

Nešališkame – ne. Šališkame ratelaboratorijaŠališkas ratasRatas, kurio fiziniai defektai kai kurių skyrelių tikimybę padaro didesnę nei 1/37. Retas; nustatomas tik užregistravus tūkstančius sukimų.Skaityti visą → toks galėtų būti bet kuris skyrelisįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą →, ir tam nustatyti prireiktų tūkstančių sukimų.

Ar visada verta padėti žetoną ant nulio kaip draudimą?

Tai toks pat 2,70% statymas, kaip ir visi kiti. Jis keičia sesijos pavidalą (nulis tampa laimėjimu), bet ne kainą.

Kodėl mediana mažesnė už vidurkį?

Nes laukimų skirstinys asimetriškas: daug trumpų laukimų, keli labai ilgi.

Komiška pertraukėlė

$Vidurkis 37, mediana 25, o ilgoje uodegoje gyvena legendos.$

Vidurkis 37, mediana 25, o ilgoje uodegoje gyvena legendos.

Šaltiniai

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-iasis leid., 1968. Lošėjo prasilošimas, XIV skyrius.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13 skyrius, ruletė.

peržiūrėta 2026-09-28modelis: europietiška ruletė, vienas nulismetodika ↗šaltiniai ↗