Uždavinys: du tuzinai ir žetonas

Uždavinys

Statote $10 ant pirmojo tuzinostatymasTuzinas1–12, 13–24 arba 25–36, moka 2:1.Skaityti visą →, $10 ant antrojo tuzino ir $1 ant nulioratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →. (a) Kokios galimos baigtys ir jų tikimybės? (b) Kokia tikėtinoji vertėmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą →? (c) Ar žetonaspinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → ant nulio pagerina statymą?

Sprendimas (a) ir (b)

Baigtys: kamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → skyrelyje 1–24 (24 skyreliaiįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą →): vienas tuzinas išmoka $20, kitas pralaimi $10, nulis pralaimi $1: grynasis rezultatas +$9. Kamuoliukas skyrelyje 25–36 (12 skyrelių): abu tuzinai pralaimi, nulis pralaimi: −$21. Kamuoliukas nulyje (1 skyrelis): tuzinai pralaimi $20, nulis išmoka $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per sukimą, pastačius $21: 2,70%.

Sprendimas (c)

Be žetono ant nulio: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54, pastačius $20, taip pat 2,70%. Žetonas ant nulio −$20 baigtį iškritus nuliui pavertė +$15 (pagerėjimas $35 vieną kartą iš 37, vertas $0,95 per sukimą), o kitais 36 sukimais kainavo $1 (vertė $0,97 per sukimą). Grynasis pokytis: −$0,03 per sukimą, o tai yra 2,70% papildomo dolerio. Draudimas įkainotas lygiai taip pat, kaip ir visa kita.

Kodėl tai galioja visada

Tikėtinosios vertės sudedamos. Bet kokio vienu metu atliktų statymų rinkinio EV lygi dalių EV sumai, o kiekviena iš jų yra −1/37 savo statymo sumos. Taigi bet koks derinys yra −1/37 visos statymo sumos. Nėra tokio žetonų išdėstymo statymų laukeįrangaStatymų laukasAnt stalo atspausdintas statymų tinklelis. Dar vadinama: stalas, gelumbė.Skaityti visą →, kad ir kiek jų būtų, kuris to išvengtų; įrankis „Statymų rinkinys“ tai patvirtins bet kuriam rinkiniui, kurį galite pastatyti. Deriniai keičia skirstinį: kaip dažnai laimite, kiek ir koks blogas yra blogiausias atvejis.

Sunkesnis tolesnis uždavinys

Raskite standartinių statymų derinį, dengiantį visus 37 skaičius. Trys tuzinai (po $10) plius $1 ant nulio: iškritus bet kuriam iš 1–36, grynasis rezultatas −$1 (vienas tuzinas išmoka $20, kiti du pralaimi $20, nulis pralaimi $1), o iškritus nuliui grynasis rezultatas +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, pastačius $31: 2,70%. Galite užsitikrinti, kad niekas jūsų niekada nenustebins, ir vis tiek už šią privilegiją mokėsite tą pačią kainą.

Formulė

Klausimai