Ruletės D'Alembert'o sistema
Po pralaimėjimo pridedamas vienas vienetas, po laimėjimo vienas atimamas.
Ji neįveikia rato. Tai plokščiausia iš įprastų progresijųstrategijaProgresijaBet kuri taisyklė, keičianti statymo sumą pagal ankstesnius rezultatus. Neigiamos progresijos ją didina po pralaimėjimų, teigiamos – po laimėjimų.Skaityti visą →: statymai lėtai slenka aukštyn, nuosmukiai vidutiniai, o kazino pranašumas nepaliestas.
Pereikite sistemą
Pralaimėjus kylama vienu žingsniu aukštyn. Laimėjus – vienu žingsniu atgal.
Statymai ir rezultatai nurodyti bazinio statymo vienetais.
Kaip veikia d'Alembert'o sistema?
Statykite vieną vienetąpinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →. Pralaimėjus kitas statymas vienu vienetu didesnis. Laimėjus – vienu vienetu mažesnis, bet niekada ne mažesnis nei vienas. Tai viskas. Įsivaizduokite supynes: kiekvienas pralaimėjimas kilsteli statymą viena padala aukštyn, o kiekvienas laimėjimas nuleidžia atgal. Už to slypi įsitikinimas, kad laimėjimai ir pralaimėjimai susibalansuos, todėl statymas sugrįš prie bazinio. Patrauklumas tas, kad kiekviena vieno laimėjimo ir vieno pralaimėjimo pora gretimomis statymo sumomis duoda +1 vienetą: pralaimite 3, laimite 4, grynasis rezultatas +1.
Kaip atrodo sesija?
Ramiai, su pamažu kylančiu statymu. Kadangi statant 1:1 (paprastuosius šansus) pralaimėjimų yra daugiau nei laimėjimų, santykiu 19 prieš 18, ilgoje sesijoje statymas slenka aukštyn. Kadangi statymas didžiausias, kai pralaimite, ir mažesnis, kai laimite, vidutinis statymas pralaimėjimų atkarpose viršija vidutinį statymą laimėjimų atkarpose. Sesijos ramesnės nei taikant Martingale sistemąstrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą →, su vidutiniais nuosmukiaispinigaiNuosmukisKritimas nuo lošimo biudžeto viršūnės iki vėlesnio žemiausio taško per sesiją. Didžiausias nuosmukis – didžiausias toks kritimas.Skaityti visą → (kritimais nuo biudžeto viršūnės) ir be skardžio, o vidutiniškai jos praranda šiek tiek daugiau nei vienodi statymaistrategijaVienodi statymaiTos pačios sumos statymas kiekvieną sukimą. Atskaitos taškas, su kuriuo lyginama kiekviena progresija.Skaityti visą →, nes vidutinis statymas didesnis.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Ar d'Alembert'o sistema veikia?
Ne. Subalansuota sesija laimi, bet sesijos nelieka subalansuotos. Po w laimėjimų ir l pralaimėjimų gretimomis statymo sumomis grynasis rezultatas yra w − l vienetų plius pataisa, priklausanti nuo to, kurioje kopėčių vietoje buvote. Jei w = l, rezultatas lygiai +w vienetų, ir tai atrodo kaip garantuotas pelnas. Bėda ta, kad w = l nėra tikėtinas atvejis: per 37 sukimus tikėtina 18 laimėjimų ir 19 pralaimėjimų. Vienas papildomas pralaimėjimas, kai statymas jau užkopęs, tarkime, iki 8 vienetų, kainuoja daugiau, nei uždirbo aštuonios +1 poros. Tikėtinas rezultatas sudaro −1/37 visos apyvartospinigaiApyvartaVisa per sesiją arba laikotarpį pastatyta suma, įskaitant iš naujo pastatytus laimėjimus. Angliškai dar: handle, action.Skaityti visą → (visos pastatytos sumos), kaip ir turi būti.
Kodėl trumpos sesijos dažniausiai laimi?
Subalansuotas atvejis – tai dalis vienos taisyklės, apimančios kiekvieną sesiją. Pažymėkime D pralaimėjimų ir laimėjimų skaičių skirtumą. N sukimų sesija, prasidėjusi nuo vieno vieneto, baigiasi (N − D²)/2 − D vienetų, jei tik nelaimi nė vienas vieno vieneto statymas (po tokio laimėjimo statymui nėra kur mažėti). Kai D = 0, tai +N/2, ankstesnio skyriaus +w. Kiekvienas papildomas pralaimėjimas skaičiuojamas kvadratu: po 100 sukimų, kai D lygus 4, dar lieka +38 vienetai, kai D lygus 8 – +10, o kai 10 – −10. Vien atsitiktinumas išsklaido D maždaug √N dydžiu, po 100 sukimų – dešimčia, o lošime be nulioratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą → daugybės subalansuotų sesijų laimėjimai ir nedaugelio nesubalansuotų nuostoliai tiksliai vienas kitą panaikina. Nulis vidutiniškai prideda vieną papildomą pralaimėjimą kas 37 sukimus, o kadangi D keliamas kvadratu, jo kaina auga greičiau nei sesija. Dauguma sesijų iki 100 sukimų baigiasi su pelnu; vidurkis – niekada, o po kelių šimtų sukimų pralaimi ir dauguma sesijų.
O jei ją apversti?
Kontra d'Alembert'o sistema, dar vadinama atvirkštine d'Alembert'o sistema, prideda vienetą po laimėjimo ir atima vieną po pralaimėjimo. Ji tiksliai atspindi originalą. Kol nepralaimi nė vienas vieno vieneto statymas, N sukimų sesija baigiasi (D² − N)/2 + D vienetų, kur D dabar yra laimėjimų ir pralaimėjimų skirtumas. Subalansuota sesija praranda pusę vieneto per sukimą, ir tik laimėjimų serija, gerokai pralenkianti pralaimėjimus, duoda pelną. Taigi dauguma sesijų šiek tiek pralaimi, o kelios daug laimi – priešinga originalo forma, o vidurkis – tie patys 2,70% pastatytų pinigų.
Kas buvo d'Alembert'as?
Jeanas le Rond d'Alembert'as, matematikas ir „Enciklopedijos“ (Encyclopédie) vienas iš redaktorių, 1754 m. straipsnyje teigė, kad po herbų serijos skaičius tampa labiau tikėtinas. Jis klydo, o jo vardu vadinama klaida yra lošėjo klaidos atmaina. Statymų sistema jo vardu pavadinta vėliau, ir pavadino ją tą patį įsitikinimą turėję lošėjai. Jis jos nekūrė ir greičiausiai nebūtų jai pritaręs.
Ar yra kitų variantų?
Kontra d'Alembert'o sistema, aprašyta aukščiau, veikia kaip švelni Paroli sistemastrategijaParoli sistemaTeigiama progresija: po laimėjimo dvigubinama, po pralaimėjimo arba po trijų laimėjimų iš eilės pradedama iš naujo. Dar vadinama atvirkštine Martingale sistema.Skaityti visą →. Kai kurie lošėjai po pralaimėjimo prideda du vienetus, o po laimėjimo atima vieną, ir taip kopėčios tampa statesnės, artėja prie Martingale sistemos teritorijos. Visų variantų tikėtinas nuostolismatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą → vienam pastatytam vienetui tas pats.
Simuliatorius · D'Alembert'o sistema
2 000 sesijų su statymais 1:1, pradinis lošimo biudžetas $1 000.
Bazinis statymas $10 · stalo limitas $500 · 100 sukimų per sesiją
Kaip dažnai pasitaiko pralaimėjimų serija
Statymas 1:1 rate su vienu nuliu pralaimi 19 sukimų iš 37. Kiekviena eilutė rodo tikimybę, kad visi tam tikros sukimų serijos sukimai bus pralaimėti, ir kiek iki tol prarandama lošiant pagal d'Alembert'o sistemą, kai po kiekvieno pralaimėjimo pridedamas vienas bazinis statymas.
| pralaimėjimų iš eilės | tikimybė | maždaug 1 iš | prarasta iki šiol | kitas statymas |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Tikimybė – tai 19/37, padauginta iš savęs tiek kartų, kiek yra pralaimėjimų, skaičiuojant nuo vieno konkretaus sukimo. Ilgoje sesijoje yra daug sukimų, nuo kurių tokia serija gali prasidėti, todėl per vakarą ji daug labiau tikėtina, nei rodo viena eilutė.
Klausimai
Ji neturi skardžio, todėl tai švelniausia neigiama progresija. Ji nėra pigesnė už vienodus statymus; ji šiek tiek brangesnė.
Tik stalo limitasstalasStalo limitasMažiausias ir didžiausias leidžiamas statymas. Būtent maksimumas sustabdo dvigubinimo progresijas.Skaityti visą → arba jūsų lošimo biudžetaspinigaiLošimo biudžetasVisa lošimui atidėta suma (žargone – bankrolas). Lošimo biudžeto valdymas – tai sprendimas, kokią jos dalį rizikuoti vienu statymu ir per vieną sesiją.Skaityti visą →. Per ilgą pralaimėjimų sesiją jis kyla nuolat.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
50 sukimų lošiate pagal d'Alembert'o sistemą ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, pradėdami nuo vieno vienetopinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →, ir niekada nelaimite vieno vieneto statymo (po tokio laimėjimo statymo suma neturėtų kur mažėti). Baigiate su 27 pralaimėjimais ir 23 laimėjimais. Kiek vienetų esate pliuse ar minuse? O su 29 pralaimėjimais ir 21 laimėjimu?
Rodyti sprendimą
Atsakymas +13 vienetų su 27 pralaimėjimais, −15 vienetų su 29. Du sukimai iš penkiasdešimties, pakrypę į kitą pusę, kainuoja 28 vienetus.
Pažymėkite D pralaimėjimų ir laimėjimų skirtumą. Rezultatas po N sukimų yra (N − D²)/2 − D. Su 27 pralaimėjimais ir 23 laimėjimais D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Su 29 ir 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Kodėl taisyklė galioja: statymo suma visada yra vienas vienetas plius iki tol buvę pralaimėjimai minus laimėjimai. Kiekvienas pralaimėjimas, kurį vėlesnis laimėjimas panaikina, sudaro porą – pralaimima s, tada laimima s + 1, – kuri duoda +1 vienetą, kaip rodo lentelė aukščiau. Per N sukimų susidaro (N − D)/2 tokių porų, vertų +(N − D)/2. Likę D pralaimėjimai buvo pastatyti sumomis 1, 2 … D kylant aukštyn ir niekada nepanaikinti; jie kainuoja 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Kartu: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadratas ir yra visa istorija. Subalansuota sesija moka pusę vieneto per sukimą, o kiekvienas žingsnis tolyn nuo pusiausvyros kainuoja daugiau nei ankstesnis.
100 sukimų lošiate pagal atvirkštinę d'Alembert'o sistemą ant raudonos, pradėdami nuo vieno vieneto, ir nė vienas vieno vieneto statymas niekada nepralaimi. Baigiate su 52 laimėjimais ir 48 pralaimėjimais. Kur esate? O su 60 laimėjimų ir 40 pralaimėjimų?
Rodyti sprendimą
Atsakymas −38 vienetai su 52 laimėjimais, +170 su 60. Nedidelė laimėjimų persvara vis tiek pralaimi; moka tik didelė.
Pažymėkite D laimėjimų ir pralaimėjimų skirtumą. Rezultatas po N sukimų yra (D² − N)/2 + D.
52 laimėjimai ir 48 pralaimėjimai: D = 4, todėl (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 laimėjimų ir 40 pralaimėjimų: D = 20, todėl (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Kodėl: kiekvienas laimėjimas, kurį vėlesnis pralaimėjimas panaikina, sudaro porą – laimima su s, tada pralaimima su s + 1, – kuri duoda −1. Likę D laimėjimai buvo pastatyti sumomis 1, 2 … D kylant aukštyn ir niekada nepanaikinami; jie atneša D(D + 1)/2. Per N sukimų susidaro (N − D)/2 porų, todėl iš viso D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Tai pradinės d'Alembert'o sistemos taisyklė su apverstais ženklais: ten pusiausvyra laimi pusę vieneto per sukimą, o disbalansas baudžiamas; čia pusiausvyra kainuoja pusę vieneto per sukimą, o disbalansas apdovanojamas.
Komiška pertraukėlė
Pavadinta matematiko, kuris suklydo dėl monetos, vardu.
Šaltiniai
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.“
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.