Neįprasti ruletės ratai
Ratai su 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 arba 105 skyreliais. Beveik visų jų kainą nustato viena taisyklė: dalis skyrelių, į kuriuos išmokos neatsižvelgia.
Kai išmokos nustatomos taip, tarsi kazino skyrelių nebūtų, kazino pranašumasmatematikaKazino pranašumasKiekvienos statymo sumos dalis, kurią kazino vidutiniškai pasilieka: europietiškoje ruletėje – 2,70%.Skaityti visą → lygus kazino skyrelių skaičiui, padalytam iš visų skyrelių skaičiaus, kad ir kokio dydžio būtų ratas. Dauguma neįprastų ratų laikosi šios taisyklės. Įdomiausi ją laužo: suapvalinta išmoka, premijinis raundas arba statymas, kuris lieka galioti kelis sukimus.
Viena taisyklė visiems ratams
Europietiška ruletėatmainaEuropietiška ruletėRatas su vienu nuliu, 37 skyreliai, kazino pranašumas 2,70%. Pagrindinis šios svetainės modelis.Skaityti visą → moka 35 prie 1 taip, tarsi rate būtų 36 skyreliaiįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą →. Jų yra 37, ir trūkstamas skyrelis ir yra 2,70% pranašumas. Ta pati taisyklė tinka bet kuriam ratui: jei yra N skaičių ir Z kazino skyrelių, statymo ant n skaičių, kuris moka (N − n)/n prie 1, pranašumas yra Z/(N + Z). Pagal šią taisyklę buvo sukurta ar pasiūlyta įvairiausio dydžio ratų, o lentelė juos surikiuoja pagal kainą.
Didesnis gali būti pigesnis
Lošėjai mano, kad 62 skyrelių rate laimėti sunkiau, ir daro išvadą, kad lošimas blogesnis. Pranašumas priklauso tik nuo kazino skyrelių dalies. Super 62 turi du nuliusratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →, kaip amerikietiškas ratas, tačiau tai 2 iš 62 skyrelių, o ne 2 iš 38, todėl jis kainuoja 3,23%, palyginti su 5,26%. Roulette 73 su 72 skaičiais ir vienu nuliu kainuotų 1,37% – maždaug tiek pat, kiek prancūziški statymai 1:1. Mažame rate taisyklė veikia priešinga kryptimi. Bollmanas aprašo senovinį 18 skyrelių ratą: skaičiai nuo 1 iki 16, 0 ir 00. Pagal taisyklę kiekvienas statymas kainuotų 2/18, 11,11%: du kazino skyreliai sudaro didelę mažo rato dalį.
Kur taisyklė neveikia: apvalinimas
IšmokapinigaiIšmokaTai, ką grąžina laimėjęs statymas; nurodoma kaip „X prie 1“ papildomai prie grąžinamos statymo sumos.Skaityti visą → turi būti patogi žetonųpinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → suma, todėl, kai pagal taisyklę gaunama trupmena, kazino apvalina žemyn. 100 To 1 ruletės statymas Avenue dengia 15 skyrelių ir turėtų mokėti 5⅔ prie 1; jis moka 11 prie 2, todėl jo pranašumas padidėja nuo 4,76% iki 7,14%. Super 62 rate skaitmenį 6 turi septyni skaičiai (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), o statymas ant šio skaitmens moka 7 prie 1, todėl kainuoja 9,68% – tris kartus daugiau nei kiti statymų laukoįrangaStatymų laukasAnt stalo atspausdintas statymų tinklelis. Dar vadinama: stalas, gelumbė.Skaityti visą → statymai. Riverboat ruletės statymas White dengia 8 skaičius ir moka 7 prie 2; prie stalo be 50 centų žetonų laimėjęs $5 statymas išmokamas $17, o ne $17,50, todėl pranašumas padidėja nuo 5,26% iki 7,37%. Amerikietiškas statymas ant penkių skaičių, kurio pranašumas 7,89%, – gerai žinomas to paties reiškinio atvejis.
Kur taisyklė neveikia: premijos
Fast Action Roulette, 2020 m. pristatyta Marina Bay Sands kazino, naudoja tikrą ratą su keturiais nuliais, kuris pats savaime kainuotų 10%. Kiekvieno sukimo metu atsitiktinai užsidega dešimt Bonus skaičių. Statymas ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → (straight up) moka 35 prie 1, 40 prie 1, jei jo skaičius yra Bonus skaičius, ir 80 prie 1, jei Bonus yra visa jo keturių skaičių eilė; taip jo kaina sumažėja iki 6,65%. Kiti trys šio lošimo statymai kainuoja kur kas daugiau. IGT lošimas Double Bonus Spin prie amerikietiško rato prideda geltoną Bonus skyrelį, pusantro skyrelio pločio; kai kamuoliukasįrangaKamuoliukasMažas kamuoliukas, paleidžiamas takeliu priešinga rotoriaus sukimuisi kryptimi. Šiuolaikiniai kamuoliukai gaminami iš aivorino arba teflono, 18–21 mm.Skaityti visą → į jį įkrenta, kiekvienas statymas gauna du nemokamus sukimus. Mūsų skaičiavimu, tai sumažina pranašumą iki dydžio nuo 1,94% (vienas skaičius) iki 2,73% (statymai 1:1), tai yra mažiau nei paprasto amerikietiško rato. Bollmanas (2021) šiam lošimui nurodo nuo 3% iki 16%; jo supaprastintoje formulėje yra algebros klaida, ir statymams 1:1statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą → iš jos išeina, kad nemokami sukimai praranda daugiau nei statymo suma, o taip būti negali.
Kur taisyklė neveikia: statymai, kurie lieka galioti
Riverboat Roulette (2012) 32 amerikietiško rato skaičiams suteikė antrą spalvą. Balta pažymėti keturi skyreliai aplink kiekvieną nulį (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Statymas ant spalvų grupės laimi, jei vienas iš jos skaičių iškrenta anksčiau nei vienas iš aštuonių baltų skaičių. Baltas skaičius yra „White Out“, panaikinantis visus spalvų statymus. Bet kuris kitas skaičius reiškia lygiąsias: statymas lieka galioti, o tarp sukimų jį galima atsiimti arba padidinti. Žalsvai mėlyna grupė dengia tris skaičius ir moka 2 prie 1. Kiekvienam išspręstam statymui ji praranda 2/11 statymo sumos, 18,18%. Kiekvienam sukimui ji praranda 2/38, įprastus 5,26%, nes vidutinis statymas galioja 38/11, maždaug 3,5 sukimo.
Ratas, kurį Thorpas galėjo nuspėti: Big Six
Big Six, arba laimės ratas, – didelis vertikalus ratas su 54 laukeliais: 24 moka 1 prie 1, 15 – 2 prie 1, septyni – 5 prie 1, keturi – 10 prie 1, du – 20 prie 1, o du logotipo laukeliai moka 40 prie 1. Nulio nėra; kazino pasiima savo dalį mokėdamas mažiau, o pranašumas svyruoja nuo 11,1% laukeliams, kurie moka 1 prie 1, iki 24,1% logotipams. 1961 m. Thorpas jam sukonstravo degtukų dėžutės dydžio prognozavimo prietaisą, valdomą kojos pirštu spaudžiamu jungikliu, o 1981 m., rankiniu laikrodžiu matuodamas vieną kazino rato apsisukimą, nustatė, kad dažniausiai gali nurodyti sustojimo vietą penkių laukelių tikslumu. Statant tik ant daugiausia mokančių laukelių šalia prognozės, būtų grįžę maždaug +211%, jei statymai būtų priimami jau pasukus ratą. Jie nepriimami, o ratas sukasi lėtai ir visiems matant, todėl pavėluotas statymas būtų akivaizdus; Thorpas rašė, kad šiame lošime per mažai veiksmo, kad tokį statymą būtų galima paslėpti.
Kodėl tiek nedaug prigyja
Profesionalus ratas kainuoja tūkstančius dolerių, o ratą su neįprastu skyrelių skaičiumi reikia gaminti pagal užsakymą. Todėl dauguma naujų ruletės lošimų pasilieka standartinį ratą ir prideda statymų – dėl to papildomų statymų puslapis ilgesnis už šį. 31 skyrelio ratas su ereliu XIX a. Amerikoje, kainavęs 12,90% statant ant vieno skaičiaus ir 9,68% visiems kitiems statymams, žlugo dėl savo paties kainos. Trečio kazino skyrelio idėja sugrįžo 2016 m. 39 skyrelių rate, kur ji kainuoja 7,69%.
Klausimai
Savaime – ne. Pranašumas yra kazino skyrelių dalis: 1 iš 73 yra pigiau nei 1 iš 37.
Roulette 73, kainuojantis 1,37%, tačiau tai paskelbtas projektas, o ne stalas, kurį tikėtina rasti. Tarp ratų, kurie buvo pasiūlyti lošėjams, po europietiškos ir prancūziškos ruletės eina Super 62, kainuojantis 3,23%.
Už premiją reikia sumokėti – paprastai mažesne bazine išmoka arba atskiru statymu su dideliu pranašumu.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Royal Roulette, sukurta Australijoje, turi 50 skyreliųįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą →: 48 kortas nuo 2 iki karaliaus, dar vieną tūzą ir vieną džokerį. Viena korta moka 47 prie 1, dvi kortos – 23 prie 1, trys – 15 prie 1, keturios – 11 prie 1, šešios – 7 prie 1, aštuonios – 5 prie 1, dvylika – 3 prie 1, šešiolika – 2 prie 1, o dvidešimt keturios – 1 prie 1. Kokia taisyklė lemia šias išmokaspinigaiIšmokaTai, ką grąžina laimėjęs statymas; nurodoma kaip „X prie 1“ papildomai prie grąžinamos statymo sumos.Skaityti visą → ir kiek kainuoja kiekvienas statymas?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Kiekvienas statymas ant n kortų moka (48 − n)/n prie 1, todėl kiekvienas statymas kainuoja 2/50 = 4%.
Patikrinkite taisyklę keliais statymais: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ji tinka visiems devyniems. Taisyklė įkainoja ratą taip, lyg jis turėtų 48 skyrelius, todėl tūzas ir džokeris yra du kazino skyreliai, lygiai kaip 0 ir 00 amerikietiškame rate.
Du kazino skyreliai iš 50 duoda 4% pranašumą. „Europietiška“ versija pašalina džokerį ir palieka tas pačias išmokas: vienas kazino skyrelis iš 49, pranašumas 2,04%.
Super 62 turi statymą, kad pasirinktas skaitmuo bus iškritusiame skaičiuje. Sukurkite tokį patį statymą paprastam amerikietiškam ratui. Kiek skaičių nuo 1 iki 36 turi kiekvieną skaitmenį ir kokios išmokos išlaikytų įprastus 5,26%?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Tvarkingas išmokas gauna tik skaitmenys, esantys 3 ar 4 skaičiuose (11 prie 1 ir 8 prie 1). Skaitmenų 1, 2 ir 3 neįmanoma teisingai apmokėti sveikais žetonaispinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą →.
Suskaičiuokite skaičius. Skaitmuo 1 yra skaičiuose 1, nuo 10 iki 19, 21 ir 31: 13 skaičių. Skaitmuo 2 taip pat yra 13 skaičių, o skaitmuo 3 – 10. Skaitmenys 4, 5 ir 6 yra po keturis skaičius (4, 14, 24, 34), o 7, 8 ir 9 – po tris.
Statymas ant n skaičių išlaiko amerikietišką pranašumą, jei moka (36 − n)/n prie 1. Tai duoda 8 prie 1 keturiems skaičiams ir 11 prie 1 trims, abi išmokos sveikosios. 13 skaičių tai duoda 23/13, maždaug 1,77 prie 1, o 10 skaičių – 2,6 prie 1. Suapvalinus 1,77 žemyn iki 7 prie 4, statymas kainuoja 5,92%; suapvalinus aukštyn iki 2 prie 1, 2,63% pranašumą turi lošėjas. Suapvalinus 2,6 žemyn iki 5 prie 2, gaunama 7,89%.
Skaitmuo 0 – pasirinkimo reikalas: vien 10, 20 ir 30 moka 11 prie 1 su 5,26%; pridėjus 0 ir 00, statymas dengia penkis skaičius ir moka 6 prie 1 su 7,89%, kaip statymas ant penkių skaičių (basket)statymasPirmieji keturi (basket)Rate su vienu nuliu: 0, 1, 2, 3 vienu žetonu, moka 8:1. Dar vadinama: basket, quatre premiers.Skaityti visą →.
skaitmuoskaičiaipagal taisyklęgalėtų mokėtikazino pranašumas1, 2131,77 prie 17 prie 45,92%3102,6 prie 15 prie 27,89%4, 5, 648 prie 18 prie 15,26%7, 8, 9311 prie 111 prie 15,26%100 To 1 Roulette daugumai statymų moka (100 − n)/n prie 1, rate su 100 skaičių ir 5 kazino simboliais. Jos statymai dengia 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 arba 50 skyrelių ir moka 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 prie 2, 4 ir 1 prie 1. Statymas ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → (straight up) ir 15 skyrelių Avenue taisyklę pažeidžia. Kuris dar statymas ją pažeidžia ir kiek jis kainuoja?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Statymas ant trijų skyrelių: pagal taisyklę 32⅓ prie 1, jis moka 32 prie 1 ir kainuoja 5,71%, o ne 4,76%.
Patikrinkite kiekvieną išmoką pagal taisyklę: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ir 50/50 = 1 – visos tinka. Trims skyreliams taisyklė duoda 97/3 = 32⅓, ko joks žetonas išmokėti negali, todėl suapvalinama žemyn iki 32.
Statymas laimi 3 kartus per 105 sukimus ir tada grąžina 33 vienetuspinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →, įskaitant statymo sumą: 3 × 33 = 99 vienetai atgal už kiekvienus 105 pastatytus, nuostolis 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, paskelbtas projektas, turi 72 skaičius ir vieną nulįratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →, o kiekvienas statymas moka (72 − n)/n prie 1. Jo 24 pilkus skaičius galima padengti 14 žetonų: 4 statymais ant vieno skaičiaus ir 10 statymų ant dviejų skaičių (split)statymasDu skaičiai (split)Du gretimi skaičiai, moka 17:1.Skaityti visą →. Kiek kainuoja šis 14 žetonų statymas?
Rodyti sprendimą
Atsakymas 1,37% visų 14 žetonų, kaip ir kiekvienas kitas statymas tame rate.
Ilgasis kelias: statymas ant vieno skaičiaus moka 71 prie 1, o ant dviejų – 35 prie 1. Jei iškrenta vienas iš 4 pavienių skaičių, laimite 71 ir prarandate kitus 13 žetonų: +58. Jei iškrenta vienas iš 20 skaičių, padengtų statymais ant dviejų: +35 − 13 = +22. Kituose 49 skyreliuose prarandate visus 14. Vidutiniškai per 73 sukimus: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 vienetų, tai yra 1/73 kiekvieno žetono.
Trumpasis kelias: tikėtinosios vertėsmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą → sudedamos. Kiekvienas žetonas yra paprastas statymas, prarandantis 1/73 savo vertės, todėl 14 žetonų praranda 14/73. Derinant statymus keičiasi tai, kaip pasiskirsto rezultatai, bet ne tai, kiek jie kainuoja.
Super 62 turi 60 skaičių, 0 ir 00 ir moka (60 − n)/n prie 1. Jo kūrėjai jį nubraižė ir su vienu, trimis bei keturiais kazino skyreliais. Alphabetic Roulette moka (24 − n)/n prie 1 rate su 25 skyreliais ir turi atmainą, kurioje Y ir Z turi atskirus skyrelius. Įkainokite visus penkis.
Rodyti sprendimą
Atsakymas Su vienu, dviem, trimis ir keturiais nuliais: 1,64%, 3,23%, 4,76% ir 6,25%. Alphabetic su atskirais Y ir Z: 7,69%.
Kiekvienas jų palieka savo išmokas ir keičia tik kazino skyrelių skaičių, todėl pranašumas lygus kazino skyreliai ÷ visi skyreliai.
Vienas nulis, 61 skyrelis: 1/61 = 1,64%. Du, 62 skyreliai: 2/62 = 3,23%. Trys, 63 skyreliai: 3/63 = 4,76%. Keturi, 64 skyreliai: 4/64 = 6,25%. Kiekvienas pridėtas nulis kainuoja maždaug pusantro procentinio punkto.
Alphabetic moka taip, lyg turėtų 24 raides. Kai Y ir Z dalijasi vienu skyreliu, kazino turi 1 iš 25, 4%. Kai Y ir Z atskirai – 2 iš 26, 7,69%, tiek pat, kiek ratas su trimis nuliais. Padalijus vieną skyrelį į du, kaina beveik padvigubėjo.
ratasskyreliaikazino skyreliaikazino pranašumas60 skaičių, vienas nulis6111,64%Super 626223,23%60 skaičių, trys nuliai6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y ir Z atskirai2627,69%Senovinis ratas turi 18 skyrelių: nuo 1 iki 16, 0 ir 00. Nelyginiai skaičiai ir 0 yra raudonistatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, lyginiai skaičiai ir 00 – juodistatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, o 16 skaičių statymų laukeįrangaStatymų laukasAnt stalo atspausdintas statymų tinklelis. Dar vadinama: stalas, gelumbė.Skaityti visą → išdėstyti 4 eilėse po 4. Sudarykite išmokų lentelępinigaiIšmokų lentelėSąrašas, kiek moka kiekvienas statymas ar rezultatas. Automatuose ir papildomuose statymuose būtent jame nustatomas kazino pranašumas.Skaityti visą →, kuri kiekvienam statymui duotų vienodą pranašumą. Ir kodėl 0 turi pralaimėti statymą ant raudonos, nors pats yra raudonas?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Mokėti (16 − n)/n prie 1: 15 prie 1 už vieną skaičių, 7 už du, 3 už keturis, 1 už aštuonis. Kiekvienas statymas kainuoja 11,11%. Jei 0 laimėtų statymą ant raudonos, statymas ant raudonos būtų teisingas.
Įkainokite ratą taip, lyg 0 ir 00 nebūtų. Statymas ant n skaičių laimi n kartų iš 18 ir moka (16 − n)/n prie 1, todėl už kiekvienus 18 pastatytų vienetų grąžina 16, įskaitant statymo sumą. Kiekvienas statymas kainuoja 2/18, 11,11%.
Natūralūs statymų lauko statymai išeina sveikaisiais skaičiais: vienas skaičius 15 prie 1, du gretimi 7 prie 1, keturių skaičių eilė arba stulpelisstatymasStulpelisDvylika skaičių viename vertikaliame statymų lauko stulpelyje, moka 2:1.Skaityti visą → 3 prie 1, o dvi eilės arba aštuoni nelyginiai, lyginiai, maži ar dideli – 1 prie 1. Statymui ant trijų skaičių reikėtų 4⅓ prie 1; suapvalinus žemyn iki 4 prie 1, jis kainuoja 16,67%.
Raudona dengia aštuonis nelyginius skaičius. Jei 0, būdamas raudonas, taip pat laimėtų statymą ant raudonos, raudona dengtų 9 iš 18 skyrelių mokant 1 prie 1: teisingas lošimasmatematikaTeisingas lošimasLošimas, kuriame nė viena pusė neturi pranašumo: kiekvieno statymo tikėtinoji vertė lygi nuliui.Skaityti visą → be jokio pranašumo. Kazino skyreliai uždirba savo pranašumą tik pralaimėdami visus statymus, išskyrus statymą ant jų pačių.
Komiška pertraukėlė
Suskaičiuokite kazino skyrelius, tada ieškokite apvalinimo.
Šaltiniai
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”