Dispersija
Kodėl statymas ant vieno skaičiaus ir statymas ant raudonos, turintys tą patį tikėtiną nuostolįmatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą →, atrodo kaip skirtingi lošimai.
Dispersija matuoja, kaip plačiai rezultatai išsibarstę apie tikėtinąją vertę. Vienam pastatytam vienetui ji yra apie 34 statant ant vieno skaičiaus ir apie 1 – ant raudonos.
Vieno statymo formulė
Statymo, kuris moka W prie 1 su tikimybematematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą → p, rezultatas vienam vienetuipinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą → yra +W su tikimybe p ir −1 su tikimybe 1 − p. Tikėtinoji vertėmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą → yra pW − (1 − p) = −1/37. DispersijamatematikaDispersijaMatas, rodantis, kaip plačiai rezultatai išsibarstę aplink tikėtinąją vertę. Didelė statymo ant vieno skaičiaus, maža statymų 1:1.Skaityti visą → yra E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Statymui ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Statymui ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Ką tai reiškia sesijai
Nepriklausomų sukimųmatematikaNepriklausomi sukimaiKiekvieno sukimo tikimybės yra tos pačios, kad ir kokia būtų istorija. Visų šios svetainės skaičiavimų pagrindas.Skaityti visą → dispersijos sumuojasi, todėl per N sukimų su pastovia statymo suma bendro rezultato dispersija yra N × statymo suma² × σ², o standartinis nuokrypismatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą → – σ × statymo suma × √N. 100 sukimų po $10: standartinis nuokrypis yra apie $584 statant ant vieno skaičiaus ir $100 statant ant raudonos, apie tą patį tikėtiną −$27. Vienas lošėjas mato, kaip rezultatai svyruoja šimtais; kitas mato lėtą dreifą. Abu moka tą pačią kainą.
Dispersija ir sistemos
ProgresijastrategijaProgresijaBet kuri taisyklė, keičianti statymo sumą pagal ankstesnius rezultatus. Neigiamos progresijos ją didina po pralaimėjimų, teigiamos – po laimėjimų.Skaityti visą → nekeičia EV vienam pastatytam vienetui, bet keičia ir pastatytą sumą, ir skirstinio formą. Martingale sistemastrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą → sumažina daugumos sesijų dispersiją (daug mažų laimėjimų) ir prideda storą uodegą (retą didelį nuostolį); dėl tos uodegos bendra visų sesijų dispersija didesnė nei vienodų statymųstrategijaVienodi statymaiTos pačios sumos statymas kiekvieną sukimą. Atskaitos taškas, su kuriuo lyginama kiekviena progresija.Skaityti visą →. Paroli sistemastrategijaParoli sistemaTeigiama progresija: po laimėjimo dvigubinama, po pralaimėjimo arba po trijų laimėjimų iš eilės pradedama iš naujo. Dar vadinama atvirkštine Martingale sistema.Skaityti visą → veikia atvirkščiai. Rinktis sistemą – tai rinktis dispersijos profilį; vidurkio pasirinkti negalima.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Ruletės strategija su vienodais statymaisRuletės Paroli sistema (atvirkštinė Martingale)
Kodėl tai svarbu lošėjui
Būtent dispersija daro trumpas sesijas nenuspėjamas, o ilgas – nuspėjamas. Kai per 100 sukimų σ = $100 ir EV = −$27, pranašumas sudaro ketvirtadalį triukšmo, ir sesija su pelnu – įprastas dalykas. Per 10 000 sukimų EV yra −$2 700, o σ – $1 000; pranašumas jau beveik tris kartus didesnis už triukšmą, ir pelninga serija – trijų sigmų įvykis. Trumpuoju laikotarpiu dispersija – lošėjo draugė, ilguoju laikotarpiu – kazino.
Statymų derinio dispersija
Kai tame pačiame sukime atliekami keli statymai, baigtys koreliuotos (iškritęs 17 laimi ir statymui ant juodosstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, ir antrajam tuzinuistatymasTuzinas1–12, 13–24 arba 25–36, moka 2:1.Skaityti visą →), todėl dispersijos tiesiog nesusumuojamos. Įrankis „Statymų rinkinys“ tiksliai apskaičiuoja skirstinį bet kokiam žetonųpinigaiŽetonasNustatytą sumą atitinkantis žetonas, dedamas ant statymų lauko statymui atlikti. Angliškai dar: cheque.Skaityti visą → išdėstymui, perrinkdamas visas 37 baigtis – tai vienintelis teisingas būdas.
Formulė
Klausimai
Ne. Visų statymų tikėtinoji vertė vienoda. Didesnė dispersija reiškia platesnius svyravimus apie ją.
Statymai 1:1statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą →, σ ≈ 1 vienetui. Dar mažesnė su la partagetaisyklėLa partagePrancūziška taisyklė („dalybos“): iškritus nuliui, grąžinama pusė statymo 1:1 sumos. Perpus, iki 1,35%, sumažina kazino pranašumą šiems statymams.Skaityti visą → taisykle, kuri pagerina ir vidurkį.
Tikėtinas pelnas kiekvienam doleriui tas pats; dispersija lemia tik tai, kiek netolygios kazino pajamos, o kazino turi tūkstančius lošėjų, kurie jas išlygina.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Du lošėjai 100 sukimų europietiškame rate kiekvienas stato po $1 per sukimą: vienas visada ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, kitas visada ant 17. Kuris labiau tikėtina bus pliuse pabaigoje?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Lošėjas, statantis ant 17: 50,9%, palyginti su 35,5% raudonai. Abu vidutiniškai praranda $2,70.
Raudona: lošėjas yra pliuse, jei laimi 51 ar daugiau kartų iš 100, kiekvieną kartą su tikimybematematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą → 18/37. Binominis skirstinys duoda 35,5%, o lygiai 50 laimėjimų, lūžio taškas, – dar 7,7%.
Skaičius 17: kiekvienas laimėjimas grąžina $36, todėl dviejų laimėjimų (−$28) nepakanka, o trijų (+$8) pakanka. Trijų ar daugiau pataikymų per 100 sukimų tikimybė, kai kiekvieno tikimybė 1/37, yra 50,9%.
Statantis ant vieno skaičiaus lošėjas pliuse būna dažniau, bet rezultatai šuoliškesni: vienas pataikymas daugiau ar mažiau pakeičia rezultatą $36, o atsiliekantys lošėjai paprastai atsilieka daugiau. Bollmanas (2024) pateikia amerikietiškos ruletės skaičius – 26,5% ir 49,2%.
Komiška pertraukėlė
Tas pats tikėtinas nuostolis. Tik vienas apie jį praneša garsiai.
Šaltiniai
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.