Serijų tikimybė ruletėje

Ilgos vienos spalvos serijos – įprastas dalykas. Ir jos nieko nereiškia kitam sukimui.

Trumpas atsakymas

Penkios raudonos iš eilės: 2,7%. Dešimt: 0,074%. Per 200 sukimų sesiją šešių vienos spalvos serija pasitaiko dažniau, nei nepasitaiko.

5 iš eilės

2,73%

8 iš eilės

0,31%

10 iš eilės

0,074%

rekordas

26 juodos, 1913 m.

Kaip dažnai pasitaiko pralaimėjimų serija

Statymas 1:1 rate su vienu nuliu pralaimi 19 sukimų iš 37. Kiekviena eilutė rodo tikimybę, kad visi tam tikros sukimų serijos sukimai bus pralaimėti, ir kiek iki tol prarandama lošiant pagal Martingale sistemą, kai po kiekvieno pralaimėjimo statymas dvigubinamas.

Bazinis statymas

pralaimėjimų iš eilės	tikimybė	maždaug 1 iš	prarasta iki šiol	kitas statymas
1	51,4%	2	$1	$2
2	26,4%	4	$3	$4
3	13,5%	7	$7	$8
4	7,0%	14	$15	$16
5	3,6%	28	$31	$32
6	1,8%	55	$63	$64
7	0,94%	106	$127	$128
8	0,48%	207	$255	$256
9	0,25%	403	$511	$512
10	0,13%	784	$1 023	$1 024
11	0,065%	1527	$2 047	$2 048
12	0,034%	2974	$4 095	$4 096
13	0,017%	5792	$8 191	$8 192
14	0,0089%	11279	$16 383	$16 384
15	0,0046%	21965	$32 767	$32 768

Tikimybė – tai 19/37, padauginta iš savęs tiek kartų, kiek yra pralaimėjimų, skaičiuojant nuo vieno konkretaus sukimo. Ilgoje sesijoje yra daug sukimų, nuo kurių tokia serija gali prasidėti, todėl per vakarą ji daug labiau tikėtina, nei rodo viena eilutė.

Viena serija

TikimybėmatematikaTikimybėBaigties tikimybė, nuo 0 iki 1 arba nuo 0% iki 100%. Vienas skaičius: 1/37 = 2,70%.Skaityti visą →, kad per kitus k sukimų kiekvieną kartą iškris raudonastatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, yra (18/37)ᵏ. Dvi: 23,7%. Penkios: 2,7%. Dešimt: 0,074%, maždaug 1 iš 1 350. Dvidešimt: 1 iš 1,8 milijono. Dvidešimt šešios – Monte Karlo rekordas: 1 iš 137 milijonų. Tai tikimybės, kad konkreti serija prasidės konkrečiu sukimu, o šio klausimo beveik niekas iš tikrųjų neužduoda.

Tikimybė, kad k raudonų iškris iš eilės%

1 iš eilės

48,65%

2 iš eilės

23,67%

3 iš eilės

11,51%

4 iš eilės

5,60%

5 iš eilės

2,72%

6 iš eilės

1,33%

7 iš eilės

0,645%

8 iš eilės

0,314%

9 iš eilės

0,153%

10 iš eilės

0,074%

12 iš eilės

0,018%

15 iš eilės

0,002%

024,3248,65%

(18/37)ᵏ vienai serijai, prasidedančiai dabar. Per ilgą sesiją tikimybė, kad tokia serija kur nors pasirodys, yra gerokai didesnė.

Monte Karlo ruletė

Per sesiją

Žmonės iš tikrųjų klausia: „ar k ilgio serija kur nors pasirodys per mano sesiją?“ – o atsakymas gerokai didesnis nei (18/37)ᵏ, nes 200 sukimų sesijoje serija gali prasidėti beveik 200 vietų. Šešių ar daugiau tos pačios spalvos – raudonos ar juodosstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą → – serija 200 sukimų sesijoje pasitaiko maždaug 94% atvejų; aštuonių ar daugiau – apie 47%; dešimties ar daugiau – apie 14%. Jei spalvą nurodote iš anksto, tikimybės sumažėja iki maždaug 75%, 27% ir 7%. Lošėjas, kuris praleidžia prie stalo visą vakarą, ilgas serijas matys kiekvieną vakarą.

bent k ilgio serija, raudona ar juodaper 100 sukimųper 200 sukimųper 500 sukimų

595,6%99,8%> 99,9%

675,7%94,4%99,9%

748,2%74,1%96,8%

826,7%47,3%80,4%

106,8%13,7%31,5%

121,6%3,4%8,5%

Tikslios reikšmės, apskaičiuotos sukimas po sukimo nešališkam europietiškam ratui; nulis nutraukia seriją. Vienai iš anksto nurodytai spalvai šešių serijos per 200 sukimų tikimybė – apie 75%.

Kodėl tai svarbu Martingale sistemai

Kiekviena neigiama progresijastrategijaProgresijaBet kuri taisyklė, keičianti statymo sumą pagal ankstesnius rezultatus. Neigiamos progresijos ją didina po pralaimėjimų, teigiamos – po laimėjimų.Skaityti visą → turi serijos ilgį, kuris ją sužlugdo: šeši pralaimėjimai nuo $10 bazinio statymo prie $500 limito, dešimt – Fibonacci sistemaistrategijaFibonacci sistemaProgresija pagal seką 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: po pralaimėjimo vienas žingsnis pirmyn, po laimėjimo du žingsniai atgal.Skaityti visą →, penki – trigubinant statymus ant tuzinųstatymasTuzinas1–12, 13–24 arba 25–36, moka 2:1.Skaityti visą →. Šešių pralaimėjimų serijos tikimybė statant 1:1 yra (19/37)⁶ ≈ 1,8% kiekvienam bandymui, o 200 sukimų sesijoje būna gal 100 bandymų, todėl lūžis ateina maždaug keturiose tokio ilgio sesijose iš penkių. Būtent dėl serijų tikimybių šis skardis nėra retas.

Ruletės Fibonacci sistema

Karšti ir šalti skaičiai

Ta pati aritmetika galioja statymams ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą →. Per 300 sukimų tikėtinas kiekvieno skaičiaus iškritimų skaičius yra 8,1; standartinis nuokrypismatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą → – apie 2,8. Kuris nors skaičius vien atsitiktinai iškris 15 kartų, o kuris nors – 2, ir taip kiekvieną kartą. Rezultatų švieslentė, išryškinanti „karštus“ skaičius, išryškina normaliojo skirstinio viršūnę. Laboratorijoje paaiškinta, kiek sukimų reikia, kad karštas skaičiusmitasKarštas skaičiusSkaičius, kuris pastaruoju metu iškrito dažniau, nei tikėtina. Jei ratas nešališkas, jis nieko nenuspėja.Skaityti visą → ką nors reikštų (tūkstančių, iš vieno konkretaus rato).

Ruletės rezultatai: kaip skaityti švieslentę

Nepriklausomumas – visa esmė

Dešimties raudonų serija nepadaro juodos labiau tikėtinos, bet nepadaro labiau tikėtinos ir raudonos. Abiejų tikimybė – 18/37. Serijos yra atsitiktinių sekų savybė, ir įtartinas būtų būtent jų nebuvimas: 200 sukimų seka be nė vienos ilgesnės nei keturių serijos būtų daug stipresnis manipuliavimo įrodymas nei seka su dvylikos serija.

Formulė

p(k iš eilės, konkreti pradžia) = (18/37)ᵏ

p(serija ≥ k kur nors per N sukimų) ≈ 1 − exp(−N · pᵏ · (1 − p))

Klausimai

Kokia ilgiausia kada nors užfiksuota serija?

Garsiausia – 26 juodos Monte Karle 1913 m. rugpjūčio 18 d. 1943 m. vienas Amerikos kazino pranešė apie 32 raudonas iš eilės. Abi serijos dera su atsitiktinumu, turint omenyje, kiek sukimų kazino atlieka.

Ar po penkių raudonų verta statyti ant juodos?

Bet kuriuo atveju tikimybė 18/37. Statykite tai, ką numato jūsų planas, arba nieko.

Ar serijos reiškia, kad ratas šališkas?

Ne. Šališkumas pasireiškia tuo, kad per tūkstančius sukimų kai kurie skyreliaiįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → iškrenta dažniau, o ne vienos spalvos serijomis.

Linksmoji matematika

Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.

Kiek europietiško rato sukimų vidutiniškai prireikia, kol kiekvienas iš 37 skaičių iškris bent kartą?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Vidutiniškai apie 155 sukimai; mediana – 147.
Skaičiuokite laukimą po vieną naują skaičių. Pirmas sukimas visada parodo naują skaičių. Kai jau matėte 1 skaičių, 36 skyreliaiįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → iš 37 yra nauji, todėl kitas naujas skaičius vidutiniškai užtrunka 37/36 sukimo. Kai matėte k skaičių, tai užtrunka 37/(37 − k).
Sudėkite laukimus: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 sukimo.
Didžioji to dalis tenka pabaigai. Vien paskutinis skaičius vidutiniškai užtrunka 37 sukimus, o paskutiniai penki – apie 85. Amerikietiškame rate ta pati suma duoda apie 161. Tai kuponų kolekcionieriaus uždavinys; Wizard of Odds pateikia tą patį vidurkį.
Kiek skirtingų skaičių turėtumėte tikėtis pamatyti per 37 europietiško rato sukimus, po vieną sukimą kiekvienam skyreliui?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Apie 23,6. Maždaug trečdalis skaičių, apie 13, neiškrenta visai.
Paimkite vieną skaičių, tarkime, 17. Kiekviename sukime jis neiškrenta su tikimybe 36/37, todėl visų 37 sukimų praleidžia su tikimybe (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Visų skaičių tikimybė vienoda, todėl vidutiniškai 37 × 0,363 ≈ 13,4 skaičiaus trūksta, o 37 − 13,4 ≈ 23,6 iškrenta, daugelis jų du ar daugiau kartų.
Ruletės lošėjai tai vadina trečdalių dėsniu. Tai ne dėsnis, o tik pasikartojimų aritmetika: tokio ilgio kaip ratas serijoje maždaug trečdalis skaičių neiškrenta, nešališkame rate taip pat kaip ir bet kuriame kitame. Rate su 38 skyreliais dalis taip pat (37/38)³⁸ ≈ 0,363; dideliam ratui ji nusistovi ties 1/e ≈ 0,368.
Draugas parodo du 50 spalvų sąrašus, raudonastatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → arba juodastatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, neva gautus rate, praleidžiant nuliusratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →. Vienas keičia spalvą 25 kartus, o ilgiausia jo serija – šeši. Kitas keičia spalvą 35 kartus ir niekada neviršija trijų. Kuris išgalvotas?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Antrasis. Tikras sąrašas keičia spalvą apie 24 ar 25 kartus. Sąrašas su 35 pasikeitimais pasitaiko maždaug kartą per 500 sąrašų, o be ilgesnės nei trijų serijos – maždaug du kartus iš 100.
Kiekviena nauja spalva arba pakartoja ankstesnę, arba pasikeičia, pusiau, todėl 49 galimybės pasikeisti vidutiniškai duoda 24,5 pasikeitimo, maždaug ±3,5. Trisdešimt penki yra trys tokie žingsniai virš vidurkio; nešališkas ratas tiek pasikeitimų duoda maždaug kartą per 500 sąrašų.
Serijos pasakoja tą patį. Tikrame 50 elementų sąraše keturių ar ilgesnė serija būna maždaug 98% atvejų, o ilgiausia serija dažniausiai yra penkių ar šešių.
Žmonės, paprašyti sugalvoti atsitiktinį sąrašą, keičia spalvą per dažnai, nes keturių ar penkių serija jiems atrodo kaip dėsningumas. Tayloras (2021) parodo tą pačią išdavą studentų išgalvotuose monetos metimų sąrašuose: tikras atsitiktinumas turi daugiau serijų, nei žmonės tikisi.
Kazino istorijų knygoje pasakojama apie lošėją, kurio skaičius iškrito penkis kartus iš eilės, ir tai vadinama rekordu. Kaip retai taip nutinka europietiškame rate? Ir kaip dažnai tai turėtų nutikti kur nors viename kazino su 20 stalų, prie kurių kiekvieno ratas sukamas 40 kartų per valandą dieną ir naktį?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Konkretus skaičius penkis kartus iš eilės: 1 iš 69 milijonų. Bet kuris skaičius, po pirmo pasirodymo iškritęs dar keturis kartus: 1 iš 1,87 milijono. Tas kazino per metus suka apie 7 milijonus kartų, todėl penkių serija jame turėtų pasitaikyti tris ar keturis kartus per metus.
Konkretus skaičius kiekviename sukime iškrenta su tikimybe 1/37, todėl penkių iš eilės tikimybė yra (1/37)⁵ = 1 iš 69 343 957. Tačiau niekas skaičiaus iš anksto neįvardija. Kad ir kas iškristų pirma, kiti keturi sukimai turi jį pakartoti: (1/37)⁴ = 1 iš 1 874 161.
20 stalų × 40 sukimų × 24 valandos × 365 dienos = 7 008 000 sukimų per metus. Kiekvienas sukimas gali pradėti seriją, todėl kazino gali tikėtis 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 penkių serijos per metus.
Jokio oficialaus tokio pobūdžio rekordo nėra, ir jo nereikia: retas įvykis prie vieno stalo yra įprastas visame kazino, o istorijos pasakojamos apie tą stalą, kur tai nutiko. Goldmano (2007) istorija vyksta rate su dviem nuliais, kur skaičiai yra 1 iš 79 milijonų ir 1 iš 2,09 milijono.

Komiška pertraukėlė

$Ilgos serijos – štai kaip atrodo atsitiktinumas.$

Ilgos serijos – štai kaip atrodo atsitiktinumas.

Šaltiniai

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-iasis leid., 1968. Lošėjo prasilošimas, XIV skyrius.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13 skyrius, ruletė.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.

peržiūrėta 2026-09-28modelis: europietiška ruletė, vienas nulismetodika ↗šaltiniai ↗