Ruletės standartinis nuokrypis
Kvadratinė šaknis iš dispersijosmatematikaDispersijaMatas, rodantis, kaip plačiai rezultatai išsibarstę aplink tikėtinąją vertę. Didelė statymo ant vieno skaičiaus, maža statymų 1:1.Skaityti visą →: tipinis atstumas tarp rezultato ir jo tikėtinosios vertės.
Vienam pastatytam $1 σ yra 5,84 statant ant vieno skaičiaus ir 1,00 – ant raudonos. Sesijai dauginkite iš statymo sumos ir iš kvadratinės šaknies iš sukimų skaičiaus.
Apytikslė taisyklė
Maždaug du trečdaliai sesijų baigiasi ne toliau kaip per vieną σ nuo tikėtinosios vertės, o 95% – ne toliau kaip per dvi. 100 sukimų po $10 ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → (tikėtina −$27, σ = $100) dauguma sesijų baigiasi tarp −$127 ir +$73, o beveik visos – tarp −$227 ir +$173. Rezultatas už šių ribų nieko neįrodo, išskyrus tai, kad taip nutinka vienai sesijai iš dvidešimties.
Kodėl √N
Tikėtinas nuostolismatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą → auga proporcingai N; sklaida auga proporcingai √N. Kai N mažas, vyrauja sklaida, ir sesijos – tai monetos metimas su nedideliu polinkiu. Kai N didelis, nuostolis pralenkia sklaidą. Lūžis, kai tikėtinas nuostolis lygus vienam standartiniam nuokrypiuimatematikaStandartinis nuokrypisKvadratinė šaknis iš dispersijos; tipiškas rezultato atstumas nuo tikėtinosios vertės.Skaityti visą →, būna ties N = (σ/pranašumas)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 sukimų statymams 1:1 ir (5,84/0,027)² ≈ 46 800 statymams ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą →. Iki šių skaičių lemia sėkmė; po jų – pranašumas.
Kaip tai taikyti
Norėdami įvertinti, ar sesija buvo neįprasta, apskaičiuokite (rezultatas − EV)/σ. Lošėjas, statantis po $10 ant raudonos ir 100 sukimų baigiantis su +$150, yra ties (150 + 27)/100 = 1,77σ – tai baigtis, pasitaikanti kartą iš 25: sėkmė, bet nieko ypatingo. Lošėjas, statantis ant vieno skaičiaus, su tais pačiais +$150 yra ties 0,3σ: įprastas vakaras. Tas pats rezultatas doleriais skirtingiems statymams reiškia skirtingus dalykus.
Dalies standartinė paklaida
Ta pati aritmetika parodo, kiek sukimų reikia, kad pranašumą pamatytumėte duomenyse. Stebimos laimėjimų dalies standartinė paklaida yra √(p(1 − p)/N). Raudonai, kai N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Skirtumas tarp simetriškos monetos ir raudonos yra 1,35%, todėl po 1 000 sukimų jų vis dar negalima patikimai atskirti. Po 10 000 standartinė paklaida yra 0,5%, ir jau galima. Dėl tos pačios priežasties rato šališkumui aptikti reikia tiek daug sukimų.
Atsargiai dėl asimetrijos
Statymų ant vieno skaičiaus rezultatai trumpoje sesijoje toli gražu nėra pasiskirstę normaliai: dauguma sesijų – tai pastovūs −$10 per sukimą su retkarčiais pasitaikančiais +$350 šuoliais. Taisyklė ±1σ teisingai apibūdina sklaidą, bet prastai – formą, kol N nesiekia kelių šimtų. Statymams 1:1statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą → normalioji aproksimacija gera nuo maždaug 30 sukimų.
Formulė
Klausimai
Ji įrodo, kad sulošėte apie 40 sesijų arba pataikėte į tą vieną laimingą iš keturiasdešimties. Pakartokite.
Jis svyruoja vis mažiau: vidurkio standartinė paklaida yra σ/√N. Kai N = 10 000, ji sudaro 1% statymo sumos.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Per 100 europietiško rato sukimų vienas vienetaspinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą → ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → yra pliuse, jei laimi bent 51 kartą, o vienas vienetas ant vieno skaičiausstatymasVienas skaičius (straight up)Vienas skaičius, moka 35:1.Skaityti visą → – jei jo skaičius iškrenta bent 3 kartus. Varpo kreive įvertinkite abi tikimybes, tada palyginkite jas su tiksliais atsakymais.
Rodyti sprendimą
Atsakymas Raudona: varpo kreivė duoda 35,6%, o tikslus atsakymas – 35,5%. Vienas skaičius: varpo kreivė duoda 55,0%, o tikslus atsakymas – 50,9%. Šis trumpinys tinka raudonai ir prašauna vienam skaičiui.
Raudona: vidutiniškai 100 × 18/37 = 48,6 laimėjimo, standartinis nuokrypis √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Pliusas reiškia 51 ar daugiau; vidurio žymė, 50,5, yra 0,37 standartinio nuokrypio virš vidurkio, ir varpo kreivė virš jos skiria 35,6%. Sudėjus tikslias 51, 52 … 100 laimėjimų tikimybes, gaunama 35,5%.
Vienas skaičius: vidutiniškai 100/37 = 2,70 pataikymo, standartinis nuokrypis √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Trys ar daugiau pataikymų reiškia daugiau nei 2,5, 0,12 standartinio nuokrypio žemiau vidurkio: 55,0% pagal varpo kreivę. Tiksliai tai yra 1 minus 0, 1 ir 2 pataikymų tikimybės, 6,5% + 17,9% + 24,7%, ir lieka 50,9%.
Varpo kreivei reikia daug rezultatų abiejose vidurkio pusėse. Raudona jų turi po 100 sukimų; skaičius, kuris vidutiniškai iškrenta mažiau nei tris kartus, neturi. Kreivė net „nė vienam pataikymui“ skiria 8,7%, nors tikroji tikimybė yra 6,5%. Tayloras (2021) taip pat greta pateikia binominį skirstinį ir varpo kreivę.
Komiška pertraukėlė
Viena sesija iš dvidešimties – už dviejų sigmų. Kas nors visada atsiduria uodegoje.
Šaltiniai
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.