Mitas: ruletės strategija, kuri visada laimi
„Turiu sistemą, kuri laimi 80% atvejų.“ Galbūt. Pinigų ji vis tiek praranda.
Sistema gali padaryti laimėtas sesijas dažnas. Ji negali padaryti tikėtinosios vertės teigiamos, nes kiekvieno jos atliekamo statymo tikėtinoji vertė yra −1/37 statymo sumos, o tikėtinosios vertės sumuojasi. Sistemos, kurios laimi dažniausiai, pralaimėdamos pralaimi daugiausia.
Teiginys
Statymų keitimo pagal ankstesnius rezultatus sistema paverčia ruletę laiminčiu lošimu. Pateikiami įrodymai: laimėtų sesijų serija, vaizdo įrašas, atsiliepimas, sėkmingos savaitės skaičiuoklė. Teiginys paprastai sąžiningas; žmogus juo tiki, nes iki šiol veikė.
Kodėl tai klaidinga, viena eilute
Tikėtinosios vertėsmatematikaTikėtinoji vertėVidutinis vieno statymo rezultatas ilguoju laikotarpiu (matematikoje – vidurkis, matematinė viltis). Kiekvienam standartiniam europietiškos ruletės statymui tai −1/37 statymo sumos.Skaityti visą → sumuojasi. Jei kiekvieno statymo EV = −1/37 jo sumos, tai bet kurios statymų sekos EV = −1/37 visos pastatytos sumos, kad ir kokia taisyklė parinko statymus. Sistema yra statymų parinkimo taisyklė. Vadinasi, kiekvienos sistemos EV = −1/37 apyvartospinigaiApyvartaVisa per sesiją arba laikotarpį pastatyta suma, įskaitant iš naujo pastatytus laimėjimus. Angliškai dar: handle, action.Skaityti visą →. Tai teorema (Doobas ir Halmosas ją įrodė XX a. ketvirtajame dešimtmetyje; Thorpas 1969 m. suformuluoja sąlygas), ir gudrioms taisyklėms ji išimčių nedaro. Vienintelė sąlyga, kurią verta žinoti, – minimalus statymas: Thorpo pavyzdyje statoma $1 000 ant raudonosstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą →, tada 90 centų, tada 9 centai ir taip toliau, mažinant be galo. Su tikimybe 18/37 pirmas statymas laimi ir lošėjas visam laikui lieka su pelnu, nors tikėtinas rezultatas vis tiek yra −1/37 visos pastatytos sumos. Tikro stalo minimumas tai sustabdo, o kartu ir bet kokią viltį ilguoju laikotarpiu likti su pelnu.
Kodėl atrodo, kad veikia
Neigiamos progresijosstrategijaProgresijaBet kuri taisyklė, keičianti statymo sumą pagal ankstesnius rezultatus. Neigiamos progresijos ją didina po pralaimėjimų, teigiamos – po laimėjimų.Skaityti visą → padaro laimėtas sesijas dažnas. MartingalestrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą → sistema nuo $10 prie $500 limito maždaug 80% 100 sukimų sesijų užbaigia keliais vienetaispinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą → pelno. Lošėjas, kuris ją naudoja dvidešimt sesijų, laimi šešiolika ir tai prisimena. Kiekviena iš keturių pralaimėtų sesijų praranda daugiau, nei uždirba dešimt laimėtų, ir aritmetika per dvidešimt sesijų yra neigiama. Sistema nepakeitė vidurkio; ji tik perkėlė nuostolius į mažiau, bet didesnių sesijų, kur juos lengviau pavadinti nesėkme.
Patikrinimas, kurį gali atlikti kiekvienas
Šios svetainės Strategijų simuliatorius per sekundę sumodeliuoja 10 000 bet kurios sistemos ar jūsų sukurto kodo sesijų. Nustatykite sistemą, kuria tikite, ir pažiūrėkite vidurkį. Jei vidurkis prie kokių nors nustatymų būtų teigiamas, šis puslapis tai pasakytų. Kiekvienas nustatymas, kiekviena sistema, kiekvienas stalo limitasstalasStalo limitasMažiausias ir didžiausias leidžiamas statymas. Būtent maksimumas sustabdo dvigubinimo progresijas.Skaityti visą → duoda −2,70% apyvartos vidurkį plius triukšmą. Atsiliepimai – tai vieno atvejo imtys; simuliatorius – dešimties tūkstančių.
Sistema, kuri negali pralaimėti
1997 m. pokerio autorius Mike'as Caro juokais paskelbė ruletės sistemą, o 2001 m. ją perspausdino Gambling Times. Tai sąrašas statymų, kurių reikia vengti: niekada nestatyti ant raudonos ar juodosstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, nelyginių ar lyginių, ar ant nuliųratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →; jokių nelyginių raudonų ir jokių lyginių juodų skaičių; ir nieko ant 30 ar ant ilgos skyreliųįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → atkarpos nuo 11 pagal laikrodžio rodyklę iki 14 amerikietiškame rate. Sudėjus taisykles, nelieka nė vieno skaičiaus. Vieninteliai skyreliai už tos atkarpos ribų yra 0, 28, 9, 26, 30 ir 2; 30 uždraustas vardu, o likusieji yra arba nulis, arba lyginis ir juodas, arba nelyginis ir raudonas. Lošėjas, kuris laikosi šios sistemos, niekada nestato ir niekada nepralaimi. Jos pranašumas lygus nuliui, ir tai vienintelė ruletės sistema, sąžiningai parodanti, kaip to pasiekia.
Pavadinimą turinčios sistemos, po eilutę kiekvienai
Su pavadinimu parduodamos sistemos niekuo nesiskiria. Kiekviena yra statymų rinkinys, ir kiekvienas statymas sumoka ratui savo 2,70%. Bollmanas (2024) išnagrinėja kelias amerikietiškam ratui, kuriame kiekviena kainuoja 5,26%; čia jos pateiktos europietiškam.
Sąžininga versija
Sistemos keičia sesijos formą: kaip dažnai laimite, kokie dideli laimėjimai, koks blogas blogiausias atvejis. Tai tikri pasirinkimai, ir lošėjas gali vieną formą vertinti labiau nei kitą. Ko sistemos nekeičia, tai kainos – 2,70% visko, kas pastatyta, o kadangi progresijos pastato daugiau nei vienodi statymaistrategijaVienodi statymaiTos pačios sumos statymas kiekvieną sukimą. Atskaitos taškas, su kuriuo lyginama kiekviena progresija.Skaityti visą →, jos ir sumoka daugiau.
Klausimai
Šeši mėnesiai savaitinių sesijų – tai apie 25 sesijos. Martingale sistema laimi 80% jų. Pralaimėtos sesijos ateis, ir jos bus didesnės.
Sustojimo taisyklė sumažina apyvartą ir todėl sumažina tikėtiną nuostolįmatematikaTikėtinas nuostolisTikėtinoji vertė, padauginta iš visos pastatytos sumos; vidutinė suma, prarandama per sesiją arba laikotarpį.Skaityti visą →. Teigiamu jo nepadaro.
Ne nešališkame rate. Šališkas rataslaboratorijaŠališkas ratasRatas, kurio fiziniai defektai kai kurių skyrelių tikimybę padaro didesnę nei 1/37. Retas; nustatomas tik užregistravus tūkstančius sukimų.Skaityti visą → – tai fizikos uždavinys, o ne sistema.
Linksmoji matematika
Pirmiausia pabandykite išspręsti patys. Kiekvienas sprendimas suskleistas; atverskite jį, kai norėsite.
Mike'o Caro 1997 m. juokais sukurta sistema amerikietiškam ratui draudžia raudonąstatymasRaudonaStatymas 1:1 ant 18 raudonų skaičių. Prancūziškai: rouge.Skaityti visą → ir juodąstatymasJuodaStatymas 1:1 ant 18 juodų skaičių. Prancūziškai: noir.Skaityti visą →, nelyginius ir lyginius bei nuliusratasNulisVienintelis žalias skyrelis, kurio nedengia nė vienas statymas 1:1, tuzino ar stulpelio statymas; kazino pranašumo šaltinis. Dar vadinama: vienas nulis, 0.Skaityti visą →; nelyginius raudonus ir lyginius juodus skaičius; skaičių 30; ir kiekvieną skyrelįįrangaSkyrelisVienas iš 37 sunumeruotų rotoriaus skyrelių. Angliškai dar: slot, cup.Skaityti visą → atkarpoje nuo 11 pagal laikrodžio rodyklę iki 14. Taikykite taisykles po vieną. Kokie skaičiai lieka statymams?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Jokių. Sistema niekada nestato, todėl jos pranašumas – lygiai nulis.
Uždraudus raudoną, juodą, nelyginius, lyginius ir nulius, lieka pavieniai skaičiai ir mažos grupės tarp 1 ir 36.
Jokių nelyginių raudonų ir jokių lyginių juodų – lieka lyginiai raudoni (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) ir nelyginiai juodi (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šešiolika skaičių. Uždraudus 30, lieka penkiolika.
Amerikietiškame rate atkarpa nuo 11 pagal laikrodžio rodyklę iki 14 apima 32 iš 38 skyrelių. Šeši už jos ribų yra 0, 28, 9, 26, 30 ir 2. Visi penkiolika likusių yra atkarpoje, todėl paskutinė taisyklė pašalina ir juos. Sistema, kuri niekada nestato, yra vienintelė, kuri niekada nepralaimi, – būtent tai ir norėjo pasakyti Caro.
Kryptos vienu metu taiko tris Martingale sistemasstrategijaMartingale sistemaProgresija, po kiekvieno pralaimėjimo dvigubinanti statymą. Ką ji daro ir ko nedaro, žr. skyriuje „Strategijos“.Skaityti visą →, po vieną kiekvienai statymų 1:1 (paprastieji šansai)statymasStatymas 1:1Raudona / juoda, nelyginiai / lyginiai, dideli / maži. 18 skaičių, moka 1:1.Skaityti visą → porai (dideli ar maži, nelyginiai ar lyginiai, raudona ar juoda), su statymais 1, 2, 4, 8, 16, 32 ir sustoja po šešių pralaimėjimų. Imkite vieną iš trijų europietiškame rate. Kaip dažnai ji pralaimi visus šešis statymus, kiek vienas ciklas vidutiniškai uždirba ir kokia tai dalis pastatytų pinigų?
Rodyti sprendimą
Atsakymas Visus šešis ji pralaimi maždaug kartą per 55 ciklus, 1,83% atvejų, ir tai kainuoja 63 vienetuspinigaiVienetasBazinė statymo suma, kuria remiasi sistema arba lošėjas. Progresijos aprašomos vienetais, kad tiktų bet kuriam stalui.Skaityti visą →. Vidutiniškai ciklas praranda maždaug 0,17 vieneto iš 6,42 pastatyto vieneto: 2,70%, kiekvieno statymo šiame rate kaina.
Statymas pralaimi su tikimybe 19/37, įskaitant nulį. Šeši iš eilės: (19/37)⁶ = 0,0183, maždaug 1 iš 55, ir tada statymai 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 prarandami. Kitu atveju ciklas baigiasi laimėjimu ir +1 vienetu.
Vidurkis: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 vieneto.
Pastatyti pinigai: pirmasis statymas atliekamas visada, antrasis – tik po pralaimėjimo ir taip toliau: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 vieneto. O −0,17/6,42 = −2,70%.
Šeši užrašyti sukimai tik nusprendžia, kurioje pusėje bus kiekvienas statymas, o ratas jų žinoti negali. Taikant visas tris, pastatyta suma ir kartu vidutinis nuostolis patrigubėja. Bollmanas (2024) sistemą skaičiuoja amerikietiškam ratui, kuriame kiekviena iš jų šešis kartus iš eilės pralaimi 2,1% atvejų.
Komiška pertraukėlė
Laimėti dažnai ir laimėti pinigų – skirtingi skaičiai.
Šaltiniai
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.